Упр.18 Задания для самоконтроля ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

-12/x=1-x.
2) Двадцатый член арифметической прогрессии равен 20, а сумма первых двадцати членов равна 430. Найдите разность прогрессии.
3) Найдите область определения функции y=1/(1+x).
4) Решите неравенство 20-(1/5)x > 0.

1. Решим графически уравнение

   $$-\frac{12}{x}=1-x.$$

   Построим графики функций $$y=-\frac{12}{x}$$ и $$y=1-x$$. Точки их пересечения имеют абсциссы $$x=-3$$ и $$x=4$$.

   Следовательно, уравнение имеет два корня: $$x=-3$$ и $$x=4$$.

2. Для арифметической прогрессии известно:

   $$a_{20}=20,\quad S_{20}=430.$$

   Используем формулу суммы первых $$20$$ членов:

   $$S_{20}=\frac{a_1+a_{20}}{2}\cdot 20.$$

   Тогда

   $$430=\frac{a_1+20}{2}\cdot 20,$$

   $$10(a_1+20)=430,$$

   $$a_1+20=43,$$

   $$a_1=23.$$

   Теперь найдём разность прогрессии:

   $$a_{20}=a_1+19d,$$

   $$20=23+19d,$$

   $$19d=-3,$$

   $$d=-\frac{3}{19}.$$

3. Найдём область определения функции

   $$y=\frac{1}{1+x}.$$

   Знаменатель не должен обращаться в нуль:

   $$1+x\ne 0,$$

   $$x\ne -1.$$

   Значит,

   $$D(y)=(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty).$$

4. Решим неравенство

   $$20-\frac{1}{5}x>0.$$

   Умножим обе части на $$5$$:

   $$100-x>0,$$

   $$x<100.$$

Ответ

1) $$x=-3,\ 4$$; 2) $$d=-\frac{3}{19}$$; 3) $$(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty)$$; 4) $$(-\infty;100)$$.