Упр.177 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) (x+2)(x-1)/(x+1) < 0 x+3 > =0
б) (x-2)(x+3)/(x-1) > =0
x+2 > 0
в) |x| < 2 (x-3)(x-2) > =0
г) |x| > 4
(x+5)(x-4) < =0

1. а) Решаем систему

   $$\begin{cases} \dfrac{(x+2)(x-1)}{x+1} < 0,\\ x+3 \ge 0. \end{cases}$$

   Из второго неравенства получаем $$x \ge -3.$$

   Для первого неравенства учитываем нули числителя и знаменателя: $$x=-2,\; x=1,\; x=-1.$$

   Знак дроби отрицателен на промежутках $$(-\infty;-2)$$ и $$(-1;1).$$

   Пересекаем с условием $$x \ge -3$$:

   $$x \in [-3;-2) \cup (-1;1).$$

2. б) Решаем систему

   $$\begin{cases} \dfrac{(x-2)(x+3)}{x-1} \ge 0,\\ x+2 > 0. \end{cases}$$

   Из второго неравенства получаем $$x > -2.$$

   Для первого неравенства критические точки: $$x=-3,\; x=1,\; x=2.$$

   Тогда

   $$\dfrac{(x-2)(x+3)}{x-1} \ge 0 \quad \Rightarrow \quad x \in [-3;1) \cup [2;+\infty).$$

   Пересекаем с условием $$x > -2$$:

   $$x \in (-2;1) \cup [2;+\infty).$$

3. в) Решаем систему

   $$\begin{cases} |x| < 2,\\ (x-3)(x-2) \ge 0. \end{cases}$$

   Из первого неравенства:

   $$-2 < x < 2.$$

   Из второго неравенства:

   $$x \le 2 \quad \text{или} \quad x \ge 3.$$

   Пересечение даёт:

   $$x \in (-2;2).$$

4. г) Решаем систему

   $$\begin{cases} |x| > 4,\\ (x+5)(x-4) \le 0. \end{cases}$$

   Из первого неравенства:

   $$x < -4 \quad \text{или} \quad x > 4.$$

   Из второго неравенства:

   $$-5 \le x \le 4.$$

   Пересечение даёт:

   $$x \in [-5;-4).$$

Ответ

а) $$x \in [-3;-2) \cup (-1;1)$$; б) $$x \in (-2;1) \cup [2;+\infty)$$; в) $$x \in (-2;2)$$; г) $$x \in [-5;-4)$$.