Упр.177 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. а) $$\begin{cases}\dfrac{(x+2)(x-1)}{x+1}<0,\\x+3\ge 0;\end{cases}$$
2. б) $$\begin{cases}\dfrac{(x-2)(x+3)}{x-1}\ge 0,\\x+2>0;\end{cases}$$
3. в) $$\begin{cases}|x|<2,\\(x-3)(x-2)\ge 0;\end{cases}$$
4. г) $$\begin{cases}|x|>4,\\(x+5)(x-4)\le 0.\end{cases}$$

1. а) Решаем систему

   $$\begin{cases} \dfrac{(x+2)(x-1)}{x+1} < 0,\\ x+3 \ge 0. \end{cases}$$

   Из второго неравенства получаем $$x \ge -3.$$

   Для первого неравенства учитываем нули числителя и знаменателя: $$x=-2,\; x=1,\; x=-1.$$

   Знак дроби отрицателен на промежутках $$(-\infty;-2)$$ и $$(-1;1).$$

   Пересекаем с условием $$x \ge -3$$:

   $$x \in [-3;-2) \cup (-1;1).$$

2. б) Решаем систему

   $$\begin{cases} \dfrac{(x-2)(x+3)}{x-1} \ge 0,\\ x+2 > 0. \end{cases}$$

   Из второго неравенства получаем $$x > -2.$$

   Для первого неравенства критические точки: $$x=-3,\; x=1,\; x=2.$$

   Тогда

   $$\dfrac{(x-2)(x+3)}{x-1} \ge 0 \quad \Rightarrow \quad x \in [-3;1) \cup [2;+\infty).$$

   Пересекаем с условием $$x > -2$$:

   $$x \in (-2;1) \cup [2;+\infty).$$

3. в) Решаем систему

   $$\begin{cases} |x| < 2,\\ (x-3)(x-2) \ge 0. \end{cases}$$

   Из первого неравенства:

   $$-2 < x < 2.$$

   Из второго неравенства:

   $$x \le 2 \quad \text{или} \quad x \ge 3.$$

   Пересечение даёт:

   $$x \in (-2;2).$$

4. г) Решаем систему

   $$\begin{cases} |x| > 4,\\ (x+5)(x-4) \le 0. \end{cases}$$

   Из первого неравенства:

   $$x < -4 \quad \text{или} \quad x > 4.$$

   Из второго неравенства:

   $$-5 \le x \le 4.$$

   Пересечение даёт:

   $$x \in [-5;-4).$$

Ответ

а) $$x \in [-3;-2) \cup (-1;1)$$; б) $$x \in (-2;1) \cup [2;+\infty)$$; в) $$x \in (-2;2)$$; г) $$x \in [-5;-4)$$.