Упр.176 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Решите систему неравенств:
   а) $$\begin{cases}(x-1)(x-2)>0,\\(x+1)(x-3)\leqslant 0;\end{cases}$$
   б) $$\begin{cases}(x+3)(x+2)\leqslant 0,\\x(x-4)<0;\end{cases}$$ в) $$\begin{cases}x^2-5x+6\leqslant 0,\\x^2+x-2>0;\end{cases}$$
   г) $$\begin{cases}x^2+5x+6\geqslant 0,\\x^2-4x+3<0.\end{cases}$$

1. а)

   $$\begin{cases} (x-1)(x-2)>0,\\ (x+1)(x-3)\le 0. \end{cases}$$

   Первое неравенство:
   $$(x-1)(x-2)>0 \Rightarrow x<1 \text{ или } x>2.$$

   Второе неравенство:
   $$(x+1)(x-3)\le 0 \Rightarrow -1\le x\le 3.$$

   Пересечение решений:
   $$x\in[-1;1)\cup(2;3].$$

2. б)

   $$\begin{cases} (x+3)(x+2)\le 0,\\ x(x-4)<0. \end{cases}$$

   Первое неравенство:
   $$(x+3)(x+2)\le 0 \Rightarrow -3\le x\le -2.$$

   Второе неравенство:
   $$x(x-4)<0 \Rightarrow 0<x<4.$$

   Общих значений нет, значит, система не имеет решений.

3. в)

   $$\begin{cases} x^2-5x+6\le 0,\\ x^2+x-2>0. \end{cases}$$

   Разложим на множители:
   $$x^2-5x+6=(x-2)(x-3),$$
   поэтому
   $$(x-2)(x-3)\le 0 \Rightarrow 2\le x\le 3.$$

   Далее:
   $$x^2+x-2=(x+2)(x-1),$$
   значит
   $$(x+2)(x-1)>0 \Rightarrow x<-2 \text{ или } x>1.$$

   Пересечение:
   $$x\in[2;3].$$

4. г)

   $$\begin{cases} x^2+5x+6\ge 0,\\ x^2-4x+3<0. \end{cases}$$

   Разложим на множители:
   $$x^2+5x+6=(x+2)(x+3),$$
   поэтому
   $$(x+2)(x+3)\ge 0 \Rightarrow x\le -3 \text{ или } x\ge -2.$$

   Далее:
   $$x^2-4x+3=(x-1)(x-3),$$
   значит
   $$(x-1)(x-3)<0 \Rightarrow 1<x<3.$$

   Пересечение:
   $$x\in(1;3).$$

Ответ

а) $$x\in[-1;1)\cup(2;3]$$; б) решений нет; в) $$x\in[2;3]$$; г) $$x\in(1;3)$$.