Упр.176 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

176.
а) (x-1)(x-2) > 0
(x+1)(x-3) < =0 б) (x+3)(x+2) < =0 x(x-4) < 0 в) x^2-5x+6 < =0 x^2+x-2 > 0
г) x^2+5x+6 > =0
x^2-4x+3 < 0

1. а)

   $$\begin{cases} (x-1)(x-2)>0,\\ (x+1)(x-3)\le 0. \end{cases}$$

   Первое неравенство:
   $$ (x-1)(x-2)>0 \Rightarrow x<1 \text{ или } x>2. $$

   Второе неравенство:
   $$ (x+1)(x-3)\le 0 \Rightarrow -1\le x\le 3. $$

   Пересечение решений:
   $$ x\in[-1;1)\cup(2;3]. $$

2. б)

   $$\begin{cases} (x+3)(x+2)\le 0,\\ x(x-4)<0. \end{cases}$$

   Первое неравенство:
   $$ (x+3)(x+2)\le 0 \Rightarrow -3\le x\le -2. $$

   Второе неравенство:
   $$ x(x-4)<0 \Rightarrow 0<x<4. $$

   Общих значений нет, значит, система не имеет решений.

3. в)

   $$\begin{cases} x^2-5x+6\le 0,\\ x^2+x-2>0. \end{cases}$$

   Разложим на множители:
   $$ x^2-5x+6=(x-2)(x-3), $$
   поэтому
   $$ (x-2)(x-3)\le 0 \Rightarrow 2\le x\le 3. $$

   Далее:
   $$ x^2+x-2=(x+2)(x-1), $$
   значит
   $$ (x+2)(x-1)>0 \Rightarrow x<-2 \text{ или } x>1. $$

   Пересечение:
   $$ x\in[2;3]. $$

4. г)

   $$\begin{cases} x^2+5x+6\ge 0,\\ x^2-4x+3<0. \end{cases}$$

   Разложим на множители:
   $$ x^2+5x+6=(x+2)(x+3), $$
   поэтому
   $$ (x+2)(x+3)\ge 0 \Rightarrow x\le -3 \text{ или } x\ge -2. $$

   Далее:
   $$ x^2-4x+3=(x-1)(x-3), $$
   значит
   $$ (x-1)(x-3)<0 \Rightarrow 1<x<3. $$

   Пересечение:
   $$ x\in(1;3). $$

Ответ

а) $$x\in[-1;1)\cup(2;3]$$; б) решений нет; в) $$x\in[2;3]$$; г) $$x\in(1;3)$$.