Упр.173 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) |x| < =3 б) |x| > =4
в) |x-3| < =5 г) |x-6| > =1
д) |x+4| > =2
е) |x+2| < =4

1. $$|x|\le 3$$
   
   Тогда
   $$-3\le x\le 3.$$
   Следовательно,
   $$x\in[-3;3].$$
2. $$|x|\ge 4$$
   
   Значит,
   $$x\le -4 \quad \text{или} \quad x\ge 4.$$
   Следовательно,
   $$x\in(-\infty;-4]\cup[4;+\infty).$$
3. $$|x-3|\le 5$$
   
   Тогда
   $$-5\le x-3\le 5.$$
   Прибавим 3 ко всем частям неравенства:
   $$-2\le x\le 8.$$
   Следовательно,
   $$x\in[-2;8].$$
4. $$|x-6|\ge 1$$
   
   Значит,
   $$x-6\le -1 \quad \text{или} \quad x-6\ge 1.$$
   Отсюда
   $$x\le 5 \quad \text{или} \quad x\ge 7.$$
   Следовательно,
   $$x\in(-\infty;5]\cup[7;+\infty).$$
5. $$|x+4|\ge 2$$
   
   Тогда
   $$x+4\le -2 \quad \text{или} \quad x+4\ge 2.$$
   Отсюда
   $$x\le -6 \quad \text{или} \quad x\ge -2.$$
   Следовательно,
   $$x\in(-\infty;-6]\cup[-2;+\infty).$$
6. $$|x+2|\le 4$$
   
   Значит,
   $$-4\le x+2\le 4.$$
   Вычтем 2 из всех частей:
   $$-6\le x\le 2.$$
   Следовательно,
   $$x\in[-6;2].$$

Ответ

а) $$[-3;3]$$; б) $$(-\infty;-4]\cup[4;+\infty)$$; в) $$[-2;8]$$; г) $$(-\infty;5]\cup[7;+\infty)$$; д) $$(-\infty;-6]\cup[-2;+\infty)$$; е) $$[-6;2]$$.