Упр.171 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) 1/(x-1) > =0
б) 5/(2-x) < =0 в) (x-8)/(2x+3) > =0
г) (3-4x)/(5+x) < =0

1. а) $$\frac{1}{x-1}\ge 0$$

   Числитель положителен, значит дробь неотрицательна тогда и только тогда, когда знаменатель положителен:

   $$x-1>0$$

   $$x>1$$

   Следовательно, $$x\in(1;+\infty).$$

2. б) $$\frac{5}{2-x}\le 0$$

   Числитель положителен, значит дробь не положительна только при отрицательном знаменателе:

   $$2-x<0$$

   $$x>2$$

   Следовательно, $$x\in(2;+\infty).$$

3. в) $$\frac{x-8}{2x+3}\ge 0$$

   Найдём нули числителя и знаменателя:

   $$x-8=0 \Rightarrow x=8,$$

   $$2x+3=0 \Rightarrow x=-\frac{3}{2}.$$

   Рассмотрим знаки дроби на промежутках:

   $$(-\infty;-\tfrac{3}{2}),\;(-\tfrac{3}{2};8),\;(8;+\infty).$$

   Дробь неотрицательна на промежутках $$(-\infty;-\tfrac{3}{2})$$ и $$[8;+\infty).$$

   Следовательно, $$x\in(-\infty;-\tfrac{3}{2})\cup[8;+\infty).$$

4. г) $$\frac{3-4x}{5+x}\le 0$$

   Найдём нули числителя и знаменателя:

   $$3-4x=0 \Rightarrow x=\frac{3}{4},$$

   $$5+x=0 \Rightarrow x=-5.$$

   Рассмотрим знаки дроби на промежутках:

   $$(-\infty;-5),\;(-5;\tfrac{3}{4}),\;(\tfrac{3}{4};+\infty).$$

   Дробь не положительна на промежутках $$(-\infty;-5)$$ и $$[\tfrac{3}{4};+\infty).$$

   Следовательно, $$x\in(-\infty;-5)\cup[\tfrac{3}{4};+\infty).$$

Ответ

а) $$x\in(1;+\infty)$$; б) $$x\in(2;+\infty)$$; в) $$x\in(-\infty;-\frac{3}{2})\cup[8;+\infty)$$; г) $$x\in(-\infty;-5)\cup[\frac{3}{4};+\infty).$$