Упр.17 Задания для самоконтроля ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Задача

2) Постройте график функции у=6/x.
3) Десятый член арифметической прогрессии равен 17, а пятый член равен 4. Найдите сумму первых пятнадцати членов этой прогрессии.
4) Решите систему уравнений {(xy=-8, x+2y=0).

Подробный ответ

Вычислим значение выражения:
$$351^3-351^2-351\cdot350-350^2-350^3$$
Сгруппируем слагаемые:
$$351^2(351-1)-351\cdot350-350^2(1+350)$$
$$=351^2\cdot350-351\cdot350-350^2\cdot351$$
$$=351\cdot350(351-1-350)=351\cdot350\cdot0=0$$
Функция $$y=\frac{6}{x}$$ задаёт гиперболу.
Для построения возьмём несколько точек:
$$x$$ $$1$$ $$2$$ $$3$$ $$6$$
$$y$$ $$6$$ $$3$$ $$2$$ $$1$$
Асимптоты графика: $$x=0$$ и $$y=0$$. По этим точкам строим две ветви гиперболы в I и III четвертях.
Пусть $$a_1$$ — первый член арифметической прогрессии, $$d$$ — разность.
Имеем:
$$a_{10}=a_1+9d=17,$$
$$a_5=a_1+4d=4.$$
Вычтем второе равенство из первого:
$$5d=17-4=13,$$
$$d=\frac{13}{5}=2{,}6.$$
Найдём первый и пятнадцатый члены:
$$a_1=4-4d=4-4\cdot2{,}6=-6{,}4,$$
$$a_{15}=a_1+14d=-6{,}4+14\cdot2{,}6=30.$$
Тогда сумма первых 15 членов:
$$S_{15}=\frac{a_1+a_{15}}{2}\cdot15=\frac{-6{,}4+30}{2}\cdot15=11{,}8\cdot15=177.$$
Решим систему:
$$ \begin{cases} xy=-8,\\ x+2y=0. \end{cases} $$
Из второго уравнения:
$$x=-2y.$$
Подставим в первое:
$$(-2y)\cdot y=-8,$$
$$-2y^2=-8,$$
$$y^2=4,$$
$$y=\pm2.$$
Тогда
$$x=-2\cdot2=-4$$
или
$$x=-2\cdot(-2)=4.$$