Упр.168 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
а)-x^2+2x-1 > =0
б)-x^2+4x-4 < =0
в) 3x^2+18x+27 < =0
г) 2x^2-20x+50 > =0
$$-x^2+2x-1\ge 0$$
Умножим обе части неравенства на $$-1$$, изменив знак неравенства:
$$x^2-2x+1\le 0$$
$$\left(x-1\right)^2\le 0$$
Квадрат числа неотрицателен, значит неравенство выполняется только при
$$x-1=0,\quad x=1.$$
$$-x^2+4x-4\le 0$$
Умножим на $$-1$$:
$$x^2-4x+4\ge 0$$
$$\left(x-2\right)^2\ge 0$$
Квадрат любого числа неотрицателен при всех $$x$$, значит
$$x\in(-\infty;+\infty).$$
$$3x^2+18x+27\le 0$$
Разделим обе части на $$3$$:
$$x^2+6x+9\le 0$$
$$\left(x+3\right)^2\le 0$$
Квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому возможно только равенство нулю:
$$x+3=0,\quad x=-3.$$
$$2x^2-20x+50\ge 0$$
Разделим обе части на $$2$$:
$$x^2-10x+25\ge 0$$
$$\left(x-5\right)^2\ge 0$$
Это верно при всех значениях $$x$$.
Ответ
а) $$x=1$$; б) $$x\in(-\infty;+\infty)$$; в) $$x=-3$$; г) $$x\in(-\infty;+\infty)$$.
