Упр.167 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
а) x^2-12x+32 < =0
б) x^2+8x+12 < =0
в) 2x^2+x-7 > =0
г) 3x^2-5x-1 < =0
$$x^2-12x+32\le 0$$
Найдём корни квадратного трёхчлена:
$$D=(-12)^2-4\cdot 1\cdot 32=144-128=16$$
$$x_{1,2}=\frac{12\pm \sqrt{16}}{2}=\frac{12\pm 4}{2}$$
$$x_1=4,\quad x_2=8$$
Тогда
$$x^2-12x+32=(x-4)(x-8)\le 0$$
Следовательно,
$$x\in[4;8]$$
$$x^2+8x+12\le 0$$
Найдём корни:
$$D=8^2-4\cdot 1\cdot 12=64-48=16$$
$$x_{1,2}=\frac{-8\pm \sqrt{16}}{2}=\frac{-8\pm 4}{2}$$
$$x_1=-6,\quad x_2=-2$$
Тогда
$$x^2+8x+12=(x+6)(x+2)\le 0$$
Следовательно,
$$x\in[-6;-2]$$
$$2x^2+x-7\ge 0$$
Найдём корни:
$$D=1^2-4\cdot 2\cdot(-7)=1+56=57$$
$$x_{1,2}=\frac{-1\pm \sqrt{57}}{4}$$
Так как старший коэффициент положительный, неравенство $$\ge 0$$ выполняется вне промежутка между корнями:
$$x\in\left(-\infty;\frac{-1-\sqrt{57}}{4}\right]\cup\left[\frac{-1+\sqrt{57}}{4};+\infty\right)$$
$$3x^2-5x-1\le 0$$
Найдём корни:
$$D=(-5)^2-4\cdot 3\cdot(-1)=25+12=37$$
$$x_{1,2}=\frac{5\pm \sqrt{37}}{6}$$
Так как старший коэффициент положительный, неравенство $$\le 0$$ выполняется между корнями:
$$x\in\left[\frac{5-\sqrt{37}}{6};\frac{5+\sqrt{37}}{6}\right]$$
Ответ
а) $$x\in[4;8]$$; б) $$x\in[-6;-2]$$; в) $$x\in\left(-\infty;\frac{-1-\sqrt{57}}{4}\right]\cup\left[\frac{-1+\sqrt{57}}{4};+\infty\right)$$; г) $$x\in\left[\frac{5-\sqrt{37}}{6};\frac{5+\sqrt{37}}{6}\right]$$.
