Упр.165 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Как решают нестрогие неравенства?

Нестрогое неравенство с дробью сводят к объединению двух случаев:

$$\frac{A(x)}{B(x)} \ge 0 \iff \frac{A(x)}{B(x)} = 0 \ \text{или} \ \frac{A(x)}{B(x)} > 0,$$

где $$A(x)$$ и $$B(x)$$ — многочлены относительно $$x$$.

Аналогично:

$$\frac{A(x)}{B(x)} \le 0 \iff \frac{A(x)}{B(x)} = 0 \ \text{или} \ \frac{A(x)}{B(x)} < 0.$$

При этом обязательно учитывают область допустимых значений: $$B(x) \ne 0.$$

Ответ

$$\frac{A(x)}{B(x)} \ge 0 \iff \frac{A(x)}{B(x)} = 0 \ \text{или} \ \frac{A(x)}{B(x)} > 0,$$

$$\frac{A(x)}{B(x)} \le 0 \iff \frac{A(x)}{B(x)} = 0 \ \text{или} \ \frac{A(x)}{B(x)} < 0.$$