Упр.165 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 165. Как решают нестрогие неравенства? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 nikol9 165 95

Нестрогое неравенство с дробью сводят к объединению двух случаев:

$$\frac{A(x)}{B(x)} \ge 0 \iff \frac{A(x)}{B(x)} = 0 \ \text{или} \ \frac{A(x)}{B(x)} > 0,$$

где $$A(x)$$ и $$B(x)$$ — многочлены относительно $$x$$.

Аналогично:

$$\frac{A(x)}{B(x)} \le 0 \iff \frac{A(x)}{B(x)} = 0 \ \text{или} \ \frac{A(x)}{B(x)} < 0.$$

При этом обязательно учитывают область допустимых значений: $$B(x) \ne 0.$$

Ответ

$$\frac{A(x)}{B(x)} \ge 0 \iff \frac{A(x)}{B(x)} = 0 \ \text{или} \ \frac{A(x)}{B(x)} > 0,$$

$$\frac{A(x)}{B(x)} \le 0 \iff \frac{A(x)}{B(x)} = 0 \ \text{или} \ \frac{A(x)}{B(x)} < 0.$$