Упр.164 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
а) x^2 > 4
(x^2-9)/(x^2-8x+16) > 0
б) x^2 < 25
(x^2-16)/(x^2+6x+9) < 0
в) (x^2-1)/(x^2+4) > 0
(x-5)/(x^2-4) < 0
г) (x+3)/(x-4) < 0
(x+8)/(x-7) > 0
а)
$$x^2>4$$
$$x^2-4>0$$
$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)>0$$
Отсюда
$$x<-2 \text{ или } x>2.$$$$\frac{x^2-9}{x^2-8x+16}>0$$
$$\frac{(x-3)(x+3)}{(x-4)^2}>0$$
Так как $$\left(x-4\right)^2>0$$ при $$x\ne 4,$$ то нужно
$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)>0,$$
откуда
$$x<-3 \text{ или } x>3.$$Пересечение решений:
$$\left(-\infty;-3\right)\cup(3;+\infty).$$
Точка $$x=4$$ не подходит, так как обращает знаменатель в нуль.б)
$$x^2<25$$
$$x^2-25<0$$
$$\left(x-5\right)\left(x+5\right)<0$$
Отсюда
$$-5<x<5.$$$$\frac{x^2-16}{x^2+6x+9}<0$$
$$\frac{(x-4)(x+4)}{(x+3)^2}<0$$
Так как $$\left(x+3\right)^2>0$$ при $$x\ne -3,$$ то нужно
$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)<0,$$
откуда
$$-4<x<4.$$С учётом $$x\ne -3$$ получаем
$$\left(-4;-3\right)\cup(-3;4).$$в)
$$\frac{x^2-1}{x^2+4}>0$$
$$\frac{(x-1)(x+1)}{x^2+4}>0$$
Так как $$x^2+4>0$$ при любом $$x,$$ то нужно
$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)>0,$$
откуда
$$x<-1 \text{ или } x>1.$$$$\frac{x-5}{x^2-4}<0$$
$$\frac{x-5}{(x-2)(x+2)}<0$$
Решение этого неравенства:
$$x<-2 \text{ или } 2<x<5.$$Пересечение решений:
$$\left(-\infty;-2\right)\cup(2;5).$$г)
$$\frac{x+3}{x-4}<0$$
Отсюда
$$-3<x<4,\quad x\ne 4.$$$$\frac{x+8}{x-7}>0$$
Отсюда
$$x<-8 \text{ или } x>7.$$Пересечение решений:
$$\left(-3;2\right)\cup(3;4).$$
Ответ
а) $$x\in(-\infty;-3)\cup(3;+\infty);$$
б) $$x\in(-4;-3)\cup(-3;4);$$
в) $$x\in(-\infty;-2)\cup(2;5);$$
г) $$x\in(-3;2)\cup(3;4).$$
