Упр.163 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) (x-2)(x-3) > 0
(x+2)/(x-4)(x+4) > 0
б) (x+2)(x+3) > 0
(x+2)^2 < 0 в) (x-5)/(x+3) > 0
(x+7)/(x-3) < 0 г) (x+3)/(x-4) < 0 (x+8)/(x-7) > 0

1. а)

   $$\begin{cases} (x-2)(x-3)>0,\\ \dfrac{x+2}{(x-4)(x+4)}>0. \end{cases}$$

   Первое неравенство:
   $$ (x-2)(x-3)>0 \Rightarrow x<2 \text{ или } x>3. $$

   Второе неравенство:
   $$ \dfrac{x+2}{(x-4)(x+4)}>0 \Rightarrow x\in(-4;-2)\cup(4;+\infty). $$

   Пересечение решений:
   $$ x\in(-4;-2)\cup(4;+\infty). $$

2. б)

   $$\begin{cases} (x+2)(x+3)>0,\\ (x+2)^2<0. \end{cases}$$

   Первое неравенство:
   $$ (x+2)(x+3)>0 \Rightarrow x<-3 \text{ или } x>-2. $$

   Второе неравенство не имеет решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным:
   $$ (x+2)^2<0 \Rightarrow \varnothing. $$

   Следовательно,
   $$ x\in(-10;-7)\cup(-4;-2). $$

3. в)

   $$\begin{cases} \dfrac{x-5}{x+3}>0,\\ \dfrac{x+7}{x-3}<0. \end{cases}$$

   Первое неравенство:
   $$ \dfrac{x-5}{x+3}>0 \Rightarrow x<-3 \text{ или } x>5. $$

   Второе неравенство:
   $$ \dfrac{x+7}{x-3}<0 \Rightarrow -7<x<3. $$

   Пересечение:
   $$ x\in(-7;-3). $$

4. г)

   $$\begin{cases} \dfrac{x+3}{x-4}<0,\\ \dfrac{x+8}{x-7}>0. \end{cases}$$

   Первое неравенство:
   $$ \dfrac{x+3}{x-4}<0 \Rightarrow -3<x<4. $$

   Второе неравенство:
   $$ \dfrac{x+8}{x-7}>0 \Rightarrow x<-8 \text{ или } x>7. $$

   Общих значений нет, значит система не имеет решений.

Ответ

а) $$x\in(-4;-2)\cup(4;+\infty)$$; б) $$x\in(-10;-7)\cup(-4;-2)$$; в) $$x\in(-7;-3)$$; г) решений нет.