Упр.161 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) (x-1)(x-2) < 0 (x-1)(x-3) > 0
б) (x+10)(x-13) > 0
(x+8)(x-12) < 0 в) (x+1)(x-1) > 0
(x+1)(x-3) < 0 г) (x+4)(x-6) > 0
x^2-1 < 0

1. а)

   $$\begin{cases} (x-1)(x-2)<0,\\ (x-1)(x-3)>0. \end{cases}$$

   Первое неравенство:
   $$ (x-1)(x-2)<0 \Rightarrow x\in(1;2). $$
   Второе неравенство:
   $$ (x-1)(x-3)>0 \Rightarrow x\in(-\infty;1)\cup(3;+\infty). $$

   Общих значений нет, значит система не имеет решений.

2. б)

   $$\begin{cases} (x+10)(x-13)>0,\\ (x+8)(x-12)<0. \end{cases}$$

   Первое неравенство:
   $$ (x+10)(x-13)>0 \Rightarrow x\in(-\infty;-10)\cup(13;+\infty). $$
   Второе неравенство:
   $$ (x+8)(x-12)<0 \Rightarrow x\in(-8;12). $$

   Общих значений нет, значит система не имеет решений.

3. в)

   $$\begin{cases} (x+1)(x-1)>0,\\ (x+1)(x-3)<0. \end{cases}$$

   Первое неравенство:
   $$ (x+1)(x-1)>0 \Rightarrow x\in(-\infty;-1)\cup(1;+\infty). $$
   Второе неравенство:
   $$ (x+1)(x-3)<0 \Rightarrow x\in(-1;3). $$

   Пересечение множеств:
   $$ x\in(1;3). $$

4. г)

   $$\begin{cases} (x+4)(x-6)>0,\\ x^2-1<0. \end{cases}$$

   Второе неравенство преобразуем:
   $$ x^2-1=(x-1)(x+1), $$
   поэтому
   $$ (x-1)(x+1)<0 \Rightarrow x\in(-1;1). $$

   Первое неравенство:
   $$ (x+4)(x-6)>0 \Rightarrow x\in(-\infty;-4)\cup(6;+\infty). $$

   Пересечение множеств пусто, значит система не имеет решений.

Ответ

а) $$\varnothing$$; б) $$\varnothing$$; в) $$x\in(1;3)$$; г) решений нет.