Упр.161 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) $$\begin{cases}(x-1)(x-2)<0,\\(x-1)(x-3)>0;\end{cases}$$

б) $$\begin{cases}(x+10)(x-13)>0,\\(x+8)(x-12)<0;\end{cases}$$

в) $$\begin{cases}(x+1)(x-1)>0,\\(x+1)(x-3)<0;\end{cases}$$

г) $$\begin{cases}(x+4)(x-6)>0,\\x^2-1<0.\end{cases}$$

1. а)

   $$\begin{cases} (x-1)(x-2)<0,\\ (x-1)(x-3)>0. \end{cases}$$

   Первое неравенство:
   $$(x-1)(x-2)<0 \Rightarrow x\in(1;2).$$
   Второе неравенство:
   $$(x-1)(x-3)>0 \Rightarrow x\in(-\infty;1)\cup(3;+\infty).$$

   Общих значений нет, значит система не имеет решений.

2. б)

   $$\begin{cases} (x+10)(x-13)>0,\\ (x+8)(x-12)<0. \end{cases}$$

   Первое неравенство:
   $$(x+10)(x-13)>0 \Rightarrow x\in(-\infty;-10)\cup(13;+\infty).$$
   Второе неравенство:
   $$(x+8)(x-12)<0 \Rightarrow x\in(-8;12).$$

   Общих значений нет, значит система не имеет решений.

3. в)

   $$\begin{cases} (x+1)(x-1)>0,\\ (x+1)(x-3)<0. \end{cases}$$

   Первое неравенство:
   $$(x+1)(x-1)>0 \Rightarrow x\in(-\infty;-1)\cup(1;+\infty).$$
   Второе неравенство:
   $$(x+1)(x-3)<0 \Rightarrow x\in(-1;3).$$

   Пересечение множеств:
   $$x\in(1;3).$$

4. г)

   $$\begin{cases} (x+4)(x-6)>0,\\ x^2-1<0. \end{cases}$$

   Второе неравенство преобразуем:
   $$x^2-1=(x-1)(x+1),$$
   поэтому
   $$(x-1)(x+1)<0 \Rightarrow x\in(-1;1).$$

   Первое неравенство:
   $$(x+4)(x-6)>0 \Rightarrow x\in(-\infty;-4)\cup(6;+\infty).$$

   Пересечение множеств пусто, значит система не имеет решений.

Ответ

а) $$\varnothing$$; б) $$\varnothing$$; в) $$x\in(1;3)$$; г) решений нет.