Упр.160 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) (x-1)(x-2) < 0 x(x-3) > 0
б) (x+10)(x-13) > 0
(x+8)(x-12) < 0 в) x^2-4 < 0 x > 9
г) x < -2 x^2-9 > 0

1. а)

   $$\begin{cases} (x-1)(x-2)<0,\\ x(x-3)>0. \end{cases}$$
   Первое неравенство:
   $$ (x-1)(x-2)<0 \Rightarrow 1<x<2. $$
   Второе неравенство:
   $$ x(x-3)>0 \Rightarrow x<0 \text{ или } x>3. $$
   Общих решений нет.

2. б)

   $$\begin{cases} (x+10)(x-13)>0,\\ (x+8)(x-12)<0. \end{cases}$$
   Первое неравенство:
   $$ (x+10)(x-13)>0 \Rightarrow x<-10 \text{ или } x>13. $$
   Второе неравенство:
   $$ (x+8)(x-12)<0 \Rightarrow -8<x<12. $$
   Общих решений нет.

3. в)

   $$\begin{cases} x^2-4<0,\\ x>9. \end{cases}$$
   Первое неравенство:
   $$ x^2-4<0 \Rightarrow (x-2)(x+2)<0 \Rightarrow -2<x<2. $$
   Но одновременно должно выполняться $$x>9$$, поэтому общих решений нет.

4. г)

   $$\begin{cases} x<-2,\\ x^2-9>0. \end{cases}$$
   Второе неравенство:
   $$ x^2-9>0 \Rightarrow (x-3)(x+3)>0 \Rightarrow x<-3 \text{ или } x>3. $$
   С учётом условия $$x<-2$$ получаем:
   $$ x<-3. $$

Ответ

а) нет решений; б) нет решений; в) нет решений; г) $$x\in(-\infty;-3).$$