Упр.16 Задания для самоконтроля ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
2) Упростите выражение x/(x+3)+3x/(x-3)·(3/(x^2-3x)-(x-9)/(9-x^2)).
3) Постройте график функции y=-0,5x^2+1,5.
4) Разность двух чисел равна -9,7, а их произведение равно -12,3. Найдите эти числа.
$$\left(4\frac{5}{12}-4\frac{4}{15}\right)\cdot 0{,}4+0{,}4$$
$$= \left(\frac{53}{12}-\frac{64}{15}\right)\cdot \frac{2}{5}+\frac{2}{5}$$
$$= \left(\frac{265-256}{60}\right)\cdot \frac{2}{5}+\frac{2}{5} = \frac{9}{60}\cdot \frac{2}{5}+\frac{2}{5} = \frac{3}{50}+\frac{20}{50} = \frac{23}{50}=0{,}46.$$
$$\frac{x}{x+3}+\frac{3x}{x-3}\left(\frac{3}{x^2-3x}-\frac{x-9}{9-x^2}\right)$$
$$= \frac{x}{x+3}+\frac{3x}{x-3}\left(\frac{3}{x(x-3)}-\frac{9-x}{(x-3)(x+3)}\right)$$
$$= \frac{x}{x+3}+\frac{3x}{x-3}\cdot \frac{3(x+3)-x(9-x)}{x(x-3)(x+3)}$$
$$= \frac{x}{x+3}+\frac{3x}{x-3}\cdot \frac{x^2-6x+9}{x(x-3)(x+3)}$$
$$= \frac{x}{x+3}+\frac{3x}{x-3}\cdot \frac{(x-3)^2}{x(x-3)(x+3)}$$
$$= \frac{x}{x+3}+\frac{3}{x+3} = \frac{x+3}{x+3}=1.$$
$$y=-0{,}5x^2+1{,}5$$
Это парабола, ветви направлены вниз. Вершина: $$\left(0;\,1{,}5\right).$$
Для построения возьмём несколько точек:
$$x$$ $$-4$$ $$-3$$ $$-2$$ $$-1$$ $$0$$ $$1$$ $$2$$ $$3$$ $$4$$ $$y$$ $$-6{,}5$$ $$-3$$ $$-0{,}5$$ $$1$$ $$1{,}5$$ $$1$$ $$-0{,}5$$ $$-3$$ $$-6{,}5$$ По этим точкам строим график параболы.
Пусть числа $$x$$ и $$y$$. Тогда
$$ \begin{cases} x-y=-9{,}7,\\ xy=-12{,}3. \end{cases} $$
Из первого уравнения:
$$y=x+9{,}7.$$
Подставим во второе:
$$x(x+9{,}7)=-12{,}3$$
$$x^2+9{,}7x+12{,}3=0.$$
Умножим на 10:
$$10x^2+97x+123=0.$$
$$D=97^2-4\cdot 10\cdot 123=9409-4920=4489,$$
$$\sqrt{D}=67.$$
$$x_{1,2}=\frac{-97\pm 67}{20}.$$
$$x_1=-8{,}2,\quad x_2=-1{,}5.$$
Тогда
$$y_1=-8{,}2+9{,}7=1{,}5,\quad y_2=-1{,}5+9{,}7=8{,}2.$$
Ответ
1) $$0{,}46$$; 2) $$1$$; 3) парабола с вершиной $$\left(0;\,1{,}5\right)$$, точки для построения: $$(-4;\,-6{,}5),\,(-3;\,-3),\,(-2;\,-0{,}5),\,(-1;\,1),\,(0;\,1{,}5),\,(1;\,1),\,(2;\,-0{,}5),\,(3;\,-3),\,(4;\,-6{,}5)$$; 4) $$-8{,}2$$ и $$1{,}5$$; $$-1{,}5$$ и $$8{,}2$$.
