Упр.16 Задания на исследование ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 16. Если n — нечётное число большее 4, то n!! < n!!!.

Пусть $$n$$ — нечётное число, причём $$n>4$$. Тогда

$$n!!=(n-1)(n-3)(n-5)\cdots 4\cdot 2,$$

$$n!!!=n(n-2)(n-4)\cdots 5\cdot 3\cdot 1.$$

Рассмотрим отношение:

$$\frac{n!!!}{n!!}=\frac{n(n-2)(n-4)\cdots 5\cdot 3\cdot 1}{(n-1)(n-3)(n-5)\cdots 4\cdot 2}.$$

Каждый множитель в числителе больше соответствующего множителя в знаменателе:

$$\frac{n}{n-1}>1,\quad \frac{n-2}{n-3}>1,\quad \frac{n-4}{n-5}>1,\ \ldots,\ \frac{5}{4}>1,\quad \frac{3}{2}>1.$$

Значит, и всё произведение больше 1:

$$\frac{n!!!}{n!!}>1.$$

Следовательно,

$$n!!<n!!!.$$

Ответ

$$n!!<n!!!.$$