Упр.159 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

159. Решите систему неравенств:
     а) $$\begin{cases}(x+1)(x-3)<0\\(x+2)(x-1)<0\end{cases}$$
     б) $$\begin{cases}(x-5)(x-6)>0\\(x+3)(x-4)<0\end{cases}$$

а) Решим каждое неравенство отдельно:

$$(x+1)(x-3)<0$$
Произведение отрицательно между корнями, значит
$$-1<x<3.$$

$$(x+2)(x-1)<0$$
Тогда
$$-2<x<1.$$

Пересекаем полученные промежутки:

$$(-1;3)\cap(-2;1)=(-1;1).$$

б) Решим каждое неравенство отдельно:

$$(x-5)(x-6)>0$$
Произведение положительно вне корней, значит
$$x<5 \quad \text{или} \quad x>6.$$

$$(x+3)(x-4)<0$$
Тогда
$$-3<x<4.$$

Пересекаем полученные промежутки:

$$\bigl((-\infty;5)\cup(6;+\infty)\bigr)\cap(-3;4)=(-3;4).$$

Ответ

а) $$x\in(-1;1)$$; б) $$x\in(-3;4)$$.