Упр.158 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) (x-3)^2 > 0
(x-2)(x-5) < 0 б) (x+4)(x-4) > 0
(x+5)^2 > 0
в) x^2-3x+5 > 0
1/(x-4) < 2 г) (x+4)/x > 5
x^2-6x-8 < 0

1. а)

   $$ (x-3)^2>0 $$
   выполняется при всех $$x\neq 3$$, а
   $$ (x-2)(x-5)<0 $$
   при
   $$ 2<x<5. $$
   Тогда
   $$ x\in(2;3)\cup(3;5). $$
   Ни одно из чисел $$-1,\,0,\,1,\,2$$ не подходит.

2. б)

   $$ (x+4)(x-4)>0 \Rightarrow x\in(-\infty;-4)\cup(4;+\infty), $$
   $$ (x+5)^2>0 \Rightarrow x\neq -5. $$
   Следовательно,
   $$ x\in(-\infty;-5)\cup(-5;-4)\cup(4;+\infty). $$
   Ни одно из чисел $$-1,\,0,\,1,\,2$$ не подходит.

3. в)

   $$ x^2-3x+5>0. $$
   Дискриминант:
   $$ D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot 5=9-20=-11<0. $$
   Так как старший коэффициент положителен, то
   $$ x^2-3x+5>0 $$
   при всех $$x\in\mathbb{R}.$$

   Второе неравенство:
   $$ \frac{1}{x-4}<2 $$
   $$ \frac{1-2(x-4)}{x-4}<0 $$
   $$ \frac{9-2x}{x-4}<0 $$
   $$ \frac{2x-9}{x-4}>0. $$
   Отсюда
   $$ x\in(-\infty;4)\cup\left(\frac{9}{2};+\infty\right). $$
   Пересечение с первым неравенством даёт то же множество.
   Число $$1$$ подходит.

4. г)

   $$ \frac{x+4}{x}>5 $$
   $$ \frac{x+4-5x}{x}>0 $$
   $$ \frac{4-4x}{x}>0 $$
   $$ \frac{1-x}{x}>0 $$
   $$ 0<x<1. $$

   Второе неравенство:
   $$ x^2-6x-8<0. $$
   Корни уравнения
   $$ x^2-6x-8=0 $$
   равны
   $$ x=3\pm\sqrt{17}. $$
   Значит,
   $$ x\in(3-\sqrt{17};\,3+\sqrt{17}). $$
   Пересечение:
   $$ x\in(0;1). $$
   Число $$1$$ не подходит, а остальные данные числа тоже не являются решениями.

Ответ

а) нет; б) нет; в) да, $$1$$; г) нет.