Упр.151 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

• а) $$\frac{1}{x}>1$$
  б) $$\frac{1}{x}<1$$
  в) $$\frac{x+1}{x}>1$$
  г) $$\frac{x-1}{x}<1$$

1. а) $$\frac{1}{x}>1$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$\frac{1}{x}-1>0$$

   $$\frac{1-x}{x}>0$$

   Рассмотрим знаки числителя и знаменателя. Дробь положительна, когда оба выражения одного знака. Получаем:

   $$0<x<1$$

2. б) $$\frac{1}{x}<1$$

   $$\frac{1}{x}-1<0$$

   $$\frac{1-x}{x}<0$$

   Дробь отрицательна, когда числитель и знаменатель разных знаков. Тогда:

   $$x<0 \quad \text{или} \quad x>1$$

3. в) $$\frac{x+1}{x}>1$$

   $$\frac{x+1}{x}-1>0$$

   $$\frac{1}{x}>0$$

   Значит,

   $$x>0$$

4. г) $$\frac{x-1}{x}<1$$

   $$\frac{x-1}{x}-1<0$$

   $$-\frac{1}{x}<0$$

   Отсюда

   $$\frac{1}{x}>0$$

   Следовательно,

   $$x>0$$

Ответ

а) $$x\in(0;1)$$; б) $$x\in(-\infty;0)\cup(1;+\infty)$$; в) $$x\in(0;+\infty)$$; г) $$x\in(0;+\infty)$$.