Упр.15 Задания на исследование ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 15. Если n — чётное число большее 4, то n!! > n!!!.

Пусть $$n$$ — чётное число, причём $$n>4$$. Тогда

$$n!!=n(n-2)(n-4)\cdots 4\cdot 2,$$

а

$$n!!!=(n-1)(n-3)(n-5)\cdots 3\cdot 1.$$

Рассмотрим отношение:

$$\frac{n!!}{n!!!}=\frac{n(n-2)(n-4)\cdots 4\cdot 2}{(n-1)(n-3)(n-5)\cdots 3\cdot 1}.$$

Так как $$n$$ чётное и больше $$4$$, то каждый множитель в числителе больше соответствующего множителя в знаменателе:

$$\frac{n}{n-1}>1,\quad \frac{n-2}{n-3}>1,\quad \frac{n-4}{n-5}>1,\ \ldots,\ \frac{4}{3}>1,\quad \frac{2}{1}>1.$$

Следовательно, произведение этих дробей тоже больше единицы:

$$\frac{n!!}{n!!!}>1.$$

Значит,

$$n!!>n!!!.$$

Ответ

$$n!!>n!!!.$$