Упр.149 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) (x^2-x-2)/(x^2-9) > 0
б) 16-х^2/(x^2-5x-6) < 0 в) (x^2-7x+6)/(3x^2-12)(x-1) < 0 г) (x^2-7x+6)/(3x^2-12)(x-1) < 0

1. а)

   $$\frac{x^2-x-2}{x^2-9}>0$$
   $$\frac{(x-2)(x+1)}{(x-3)(x+3)}>0$$

   Критические точки: $$x=-3,\,-1,\,2,\,3.$$

   Знак дроби положителен на промежутках

   $$x\in(-\infty;-3)\cup(-1;2)\cup(3;+\infty).$$

2. б)

   $$\frac{16-x^2}{x^2-5x-6}<0$$ $$\frac{(4-x)(4+x)}{(x-6)(x+1)}<0$$ $$\frac{(x-4)(x+4)}{(x-6)(x+1)}>0$$

   Критические точки: $$x=-4,\,-1,\,4,\,6.$$

   Получаем

   $$x\in(-\infty;-4)\cup(-1;4)\cup(6;+\infty).$$

3. в)

   $$\frac{x^2-7x+6}{(3x^2-12)(x-1)}<0$$ $$\frac{(x-1)(x-6)}{3(x-2)(x+2)(x-1)}<0$$ $$\frac{x-6}{3(x-2)(x+2)}<0$$

   Точки разрыва и нули: $$x=-2,\,2,\,6.$$

   Следовательно,

   $$x\in(-\infty;-2)\cup(2;6).$$

4. г)

   $$\frac{x^2-7x+6}{(3x^2-12)(x-1)}<0$$ $$\frac{(x-1)(x-6)}{3(x-2)(x+2)(x-1)}<0$$ $$\frac{x-6}{3(x-2)(x+2)}<0$$

   Точки разрыва и нули: $$x=-2,\,2,\,6.$$

   Знак дроби отрицателен на промежутках

   $$x\in\left(-\frac15;\frac15\right)\cup\left(\frac12;5\right).$$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;-3)\cup(-1;2)\cup(3;+\infty);$$
б) $$x\in(-\infty;-4)\cup(-1;4)\cup(6;+\infty);$$
в) $$x\in(-\infty;-2)\cup(2;6);$$
г) $$x\in\left(-\frac15;\frac15\right)\cup\left(\frac12;5\right).$$