Упр.148 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) (x^2-1)/(x+4) > 0
б) (x^2-4)/(x-3) < 0 в) (x^2-4x+4)/(x-1) < 0 г) (7+x)/(x^2-6x+9) > 0

1. а) $$\frac{x^2-1}{x+4}>0$$

   Разложим числитель на множители:

   $$\frac{(x-1)(x+1)}{x+4}>0$$

   Критические точки: $$x=-4,\,-1,\,1$$. По знакам на промежутках получаем:

   $$x\in(-4;-1)\cup(1;+\infty).$$

2. б) $$\frac{x^2-4}{x-3}<0$$

   $$\frac{(x-2)(x+2)}{x-3}<0$$

   Критические точки: $$x=-2,\,2,\,3$$. Тогда

   $$x\in(-\infty;-2)\cup(2;3).$$

3. в) $$\frac{x^2-4x+4}{x-1}<0$$

   $$\frac{(x-2)^2}{x-1}<0$$

   Числитель $$ (x-2)^2\ge 0 $$, поэтому дробь может быть отрицательной только при $$x-1<0$$, то есть при $$x<1$$. При этом $$x\ne 2$$, но это условие уже выполнено, так как $$2>1$$.

   Следовательно,

   $$x\in(-\infty;1).$$

4. г) $$\frac{x+7}{x^2-6x+9}>0$$

   $$\frac{x+7}{(x-3)^2}>0$$

   Знаменатель $$ (x-3)^2>0 $$ при всех $$x\ne 3$$, значит знак дроби определяется числителем. Нужно, чтобы

   $$x+7>0,$$

   то есть $$x>-7$$, и при этом $$x\ne 3$$.

   Итак,

   $$x\in(-7;3)\cup(3;+\infty).$$

Ответ

а) $$(-4;-1)\cup(1;+\infty)$$; б) $$(-\infty;-2)\cup(2;3)$$; в) $$(-\infty;1)$$; г) $$(-7;3)\cup(3;+\infty)$$.