Упр.147 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
а) (4x^2-x)/(x+1) > 0
б) (3x-x^2)/(x-2) < 0
в) (13x-2x^2)/(4x-x^2 ) < 0
г) (15x-5x^2)/(12x-3x^2 ) > 0
а) $$\frac{4x^2-x}{x+1}>0$$
Разложим на множители:
$$\frac{x(4x-1)}{x+1}>0$$
Критические точки: $$x=-1,\; x=0,\; x=\frac14.$$
По знакам на промежутках получаем:
$$x\in(-1;0)\cup\left(\frac14;+\infty\right).$$
б) $$\frac{3x-x^2}{x-2}<0$$
Преобразуем числитель:
$$\frac{x(3-x)}{x-2}<0$$
Критические точки: $$x=0,\; x=2,\; x=3.$$
По знакам на промежутках:
$$x\in(0;2)\cup(3;+\infty).$$
в) $$\frac{13x-2x^2}{4x-x^2}<0$$
Вынесем множители:
$$\frac{x(13-2x)}{x(4-x)}<0$$
Сокращать на $$x$$ нельзя, поэтому учитываем область определения: $$x\ne 0,\; x\ne 4.$$
После сокращения знаков получаем:
$$\frac{13-2x}{4-x}<0$$
Критические точки: $$x=4,\; x=\frac{13}{2}.$$
Решение:
$$x\in\left(4;\frac{13}{2}\right).$$
г) $$\frac{15x-5x^2}{12x-3x^2}>0$$
Разложим на множители:
$$\frac{5x(3-x)}{3x(4-x)}>0$$
Учитываем область определения: $$x\ne 0,\; x\ne 4.$$
После сокращения знаков:
$$\frac{5(3-x)}{3(4-x)}>0$$
Критические точки: $$x=0,\; x=3,\; x=4.$$
По знакам на промежутках:
$$x\in(-\infty;0)\cup(0;3)\cup(4;+\infty).$$
Ответ
а) $$(-1;0)\cup\left(\frac14;+\infty\right)$$; б) $$ (0;2)\cup(3;+\infty)$$; в) $$\left(4;\frac{13}{2}\right)$$; г) $$(-\infty;0)\cup(0;3)\cup(4;+\infty)$$.
