Упр.146 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) (x-1)(x+2)/(x-3) > 0
б) (x+1)(x-2)/(x+3) > 0
в) (x+1)(7-x)/(8+x)(x-5) < 0 г) (x-6)(4-x)/(x-1)(1+x) > 0

1. а) Рассмотрим неравенство

   $$\frac{(x-1)(x+2)}{x-3}>0.$$

   Критические точки: $$x=-2,\;1,\;3.$$

   По знакам на промежутках получаем:

   $$x\in(-2;1)\cup(3;+\infty).$$

2. б) Имеем

   $$\frac{(x+1)(x-2)}{x+3}<0.$$

   Критические точки: $$x=-3,\;-1,\;2.$$

   Тогда

   $$x\in(-\infty;-3)\cup(-1;2).$$

3. в) Преобразуем неравенство:

   $$\frac{(x+1)(7-x)}{(x+8)(x-5)}<0,$$

   или

   $$\frac{(x+1)(x-7)}{(x+8)(x-5)}>0.$$

   Критические точки: $$x=-8,\;-1,\;5,\;7.$$

   Следовательно,

   $$x\in(-\infty;-8)\cup(-1;5)\cup(7;+\infty).$$

4. г) Запишем:

   $$\frac{(x-6)(4-x)}{(x-1)(x+1)}>0,$$

   или

   $$\frac{(x-6)(x-4)}{(x-1)(x+1)}>0.$$

   Критические точки: $$x=-1,\;1,\;4,\;6.$$

   Тогда

   $$x\in(-1;1)\cup(4;6).$$

Ответ

а) $$(-2;1)\cup(3;+\infty)$$; б) $$(-\infty;-3)\cup(-1;2)$$; в) $$(-\infty;-8)\cup(-1;5)\cup(7;+\infty)$$; г) $$(-1;1)\cup(4;6)$$.