Упр.145 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) (2x+3)/(x-4) < 0 б) (7+x)/(4x-3) > 0
в) (12x-6)/(5x-4) > 0
г) (7x-1)/(2x+5) < 0

1. а) $$\frac{2x+3}{x-4}<0$$

   Нули числителя и знаменателя:

   $$2x+3=0 \Rightarrow x=-\frac{3}{2}, \qquad x-4=0 \Rightarrow x=4.$$

   Дробь отрицательна, когда числитель и знаменатель разных знаков:

   $$x\in\left(-\frac{3}{2};\,4\right).$$

2. б) $$\frac{7+x}{4x-3}>0$$

   Нули числителя и знаменателя:

   $$x+7=0 \Rightarrow x=-7, \qquad 4x-3=0 \Rightarrow x=\frac{3}{4}.$$

   Дробь положительна, когда числитель и знаменатель одного знака:

   $$x\in(-\infty;\,-7)\cup\left(\frac{3}{4};\,+\infty\right).$$

3. в) $$\frac{12x-6}{5x-4}>0$$

   Упростим числитель:

   $$\frac{6(2x-1)}{5x-4}>0.$$

   Так как $$6>0,$$ получаем:

   $$\frac{2x-1}{5x-4}>0.$$

   Нули числителя и знаменателя:

   $$2x-1=0 \Rightarrow x=\frac{1}{2}, \qquad 5x-4=0 \Rightarrow x=\frac{4}{5}.$$

   Дробь положительна, когда числитель и знаменатель одного знака:

   $$x\in(-\infty;\,\frac{1}{2})\cup\left(\frac{4}{5};\,+\infty\right).$$

4. г) $$\frac{7x-1}{2x+5}<0$$

   Нули числителя и знаменателя:

   $$7x-1=0 \Rightarrow x=\frac{1}{7}, \qquad 2x+5=0 \Rightarrow x=-\frac{5}{2}.$$

   Дробь отрицательна, когда числитель и знаменатель разных знаков:

   $$x\in\left(-\frac{5}{2};\,\frac{1}{7}\right).$$

Ответ

а) $$x\in\left(-\frac{3}{2};\,4\right);$$ б) $$x\in(-\infty;\,-7)\cup\left(\frac{3}{4};\,+\infty\right);$$ в) $$x\in(-\infty;\,\frac{1}{2})\cup\left(\frac{4}{5};\,+\infty\right);$$ г) $$x\in\left(-\frac{5}{2};\,\frac{1}{7}\right).$$