Упр.144 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) (x-6)/(2-x) > 0
б) (4-x)/(x-9) < 0 в) (2x+4)/(4x+2) < 0 г) (3x+6)/(9x-3) > 0

1. а) $$\frac{x-6}{2-x}>0$$

   Так как $$2-x=-(x-2)$$, получаем

   $$\frac{x-6}{2-x}=-\frac{x-6}{x-2}>0 \;\;\Longleftrightarrow\;\; \frac{x-6}{x-2}<0.$$

   Дробь отрицательна, когда числитель и знаменатель разных знаков. Критические точки: $$x=2$$ и $$x=6$$.

   Следовательно, $$x\in(2;6).$$

2. б) $$\frac{4-x}{x-9}<0$$

   Преобразуем числитель:

   $$\frac{4-x}{x-9}=-\frac{x-4}{x-9}<0 \;\;\Longleftrightarrow\;\; \frac{x-4}{x-9}>0.$$

   Дробь положительна, когда числитель и знаменатель одного знака. Критические точки: $$x=4$$ и $$x=9$$.

   Следовательно, $$x\in(-\infty;4)\cup(9;+\infty).$$

3. в) $$\frac{2x+4}{4x+2}<0$$

   Вынесем множители:

   $$\frac{2(x+2)}{2(2x+1)}<0 \;\;\Longleftrightarrow\;\; \frac{x+2}{2x+1}<0.$$

   Критические точки: $$x=-2$$ и $$x=-\frac12$$.

   Дробь отрицательна между этими точками, значит

   $$x\in\left(-2;-\frac12\right).$$

4. г) $$\frac{3x+6}{9x-3}>0$$

   Преобразуем:

   $$\frac{3(x+2)}{3(3x-1)}>0 \;\;\Longleftrightarrow\;\; \frac{x+2}{3x-1}>0.$$

   Критические точки: $$x=-2$$ и $$x=\frac13$$.

   Дробь положительна вне промежутка между ними, поэтому

   $$x\in(-\infty;-2)\cup\left(\frac13;+\infty\right).$$

Ответ

а) $$x\in(2;6)$$; б) $$x\in(-\infty;4)\cup(9;+\infty)$$; в) $$x\in\left(-2;-\frac12\right)$$; г) $$x\in(-\infty;-2)\cup\left(\frac13;+\infty\right).$$