Упр.143 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) (x-1)/(x-2) > 0
б) (x-4)/(x-2) < 0 в) (x+3)/(x-2) < 0 г) (x-7)/(x+8) > 0

1. а) $$\frac{x-1}{x-2}>0$$

   Дробь положительна, когда числитель и знаменатель одного знака:

   $$x-1>0,\ x-2>0 \quad \text{или} \quad x-1<0,\ x-2<0.$$

   Отсюда:

   $$x>1,\ x>2 \quad \text{или} \quad x<1,\ x<2.$$

   С учётом области определения получаем:

   $$x\in(-\infty;1)\cup(2;+\infty).$$

2. б) $$\frac{x-4}{x-2}<0$$

   Дробь отрицательна, когда числитель и знаменатель разных знаков:

   $$x-4<0,\ x-2>0 \quad \text{или} \quad x-4>0,\ x-2<0.$$

   Подходит только промежуток между нулями числителя и знаменателя:

   $$x\in(2;4).$$

3. в) $$\frac{x+3}{x-2}<0$$

   Дробь отрицательна, когда числитель и знаменатель разных знаков:

   $$x+3<0,\ x-2>0 \quad \text{или} \quad x+3>0,\ x-2<0.$$

   Получаем:

   $$x\in(-3;2).$$

4. г) $$\frac{x-7}{x+8}>0$$

   Дробь положительна, когда числитель и знаменатель одного знака:

   $$x-7>0,\ x+8>0 \quad \text{или} \quad x-7<0,\ x+8<0.$$

   Отсюда:

   $$x>7 \quad \text{или} \quad x<-8.$$

   Значит,

   $$x\in(-\infty;-8)\cup(7;+\infty).$$

Ответ

а) $$(-\infty;1)\cup(2;+\infty)$$; б) $$ (2;4)$$; в) $$(-3;2)$$; г) $$(-\infty;-8)\cup(7;+\infty)$$.