Упр.142 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

142.
а) 5/x > 0
б)- 3/x < 0 в) 1/(x-1) < 0 г) 1/(2x+1) > 0

1. а) $$\frac{5}{x} > 0$$

   Числитель положителен, значит дробь будет положительной тогда и только тогда, когда $$x > 0$$.

   Следовательно, $$x \in (0; +\infty).$$

2. б) $$-\frac{3}{x} < 0$$

   Умножим неравенство на $$-1$$, изменив знак неравенства:

   $$\frac{3}{x} > 0$$

   Так как числитель положителен, то $$x > 0$$.

   Следовательно, $$x \in (0; +\infty).$$

3. в) $$\frac{1}{x-1} < 0$$

   Числитель положителен, значит дробь отрицательна, когда знаменатель отрицателен:

   $$x-1 < 0$$

   $$x < 1$$

   Следовательно, $$x \in (-\infty; 1).$$

4. г) $$\frac{1}{2x+1} > 0$$

   Числитель положителен, значит дробь положительна, когда знаменатель положителен:

   $$2x+1 > 0$$

   $$2x > -1$$

   $$x > -\frac{1}{2}$$

   Следовательно, $$x \in \left(-\frac{1}{2}; +\infty\right).$$

Ответ

а) $$x \in (0; +\infty)$$; б) $$x \in (0; +\infty)$$; в) $$x \in (-\infty; 1)$$; г) $$x \in \left(-\frac{1}{2}; +\infty\right).$$