Упр.141 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Какие неравенства называют равносильными? Равносильны ли неравенства.

Два неравенства с одной переменной называют равносильными, если множества их решений совпадают.

1. $$3x>0 \quad \text{и} \quad \frac{3}{x}>0$$
   
   Первое неравенство даёт:
   $$x>0.$$
   
   Второе неравенство также выполняется при:
   $$x>0.$$
   
   Множества решений совпадают, значит, неравенства равносильны.
2. $$-5x>0 \quad \text{и} \quad \frac{5}{x}<0$$
   
   Первое неравенство даёт:
   $$x<0.$$
   
   Второе неравенство тоже выполняется при:
   $$x<0.$$
   
   Множества решений совпадают, значит, неравенства равносильны.
3. $$\frac{x+1}{x+2}<0 \quad \text{и} \quad (x+1)(x+2)<0$$
   
   Для первого неравенства:
   $$-2<x<-1.$$
   
   Для второго неравенства:
   $$-2<x<-1.$$
   
   Множества решений совпадают, значит, неравенства равносильны.

Ответ

Равносильными называют неравенства, множества решений которых совпадают.

а) равносильны; б) равносильны; в) равносильны.