Упр.14 Задания на исследование ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Если $$n$$ — натуральное число и $$n>4$$, то $$n!!\cdot n!!!=n!$$.

Рассмотрим два случая.

1. Если $$n$$ — чётное число, то

   $$n!!=n(n-2)(n-4)\cdots 4\cdot 2,$$

   $$n!!!=(n-1)(n-3)(n-5)\cdots 3\cdot 1.$$

2. Если $$n$$ — нечётное число, то

   $$n!!=(n-1)(n-3)(n-5)\cdots 4\cdot 2,$$

   $$n!!!=n(n-2)(n-4)\cdots 3\cdot 1.$$

В обоих случаях при перемножении получаем все натуральные числа от $$1$$ до $$n$$:

$$n!!\cdot n!!!=n(n-1)(n-2)(n-3)\cdots 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=n!.$$

Ответ

$$n!!\cdot n!!!=n!$$