Упр.138 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

9. а) $$\left(x^2-16\right)\left(x^2-x-2\right)(x+2)>0$$
   б) $$(2-4x)\left(x^2-x-2\right)<0$$
   в) $$(-4-3x)\left(x^2+3x-4\right)<0$$

1. а) $$\left(x^2-16\right)\left(x^2-x-2\right)(x+2)>0$$

   Разложим на множители:

   $$x^2-16=(x-4)(x+4), \qquad x^2-x-2=(x-2)(x+1).$$

   Тогда

   $$(x-4)(x+4)(x-2)(x+1)(x+2)>0.$$

   Нули выражения: $$x=-4,\,-2,\,-1,\,2,\,4.$$

   По методу интервалов получаем:

   $$x\in(-4;-2)\cup(-1;2)\cup(4;+\infty).$$

2. б) $$\left(2-4x\right)\left(x^2-x-2\right)<0$$

   Преобразуем:

   $$2-4x=2(1-2x), \qquad x^2-x-2=(x-2)(x+1).$$

   Тогда

   $$2(1-2x)(x-2)(x+1)<0.$$

   Умножим неравенство на $$-1$$, изменив знак:

   $$2(2x-1)(x-2)(x+1)>0.$$

   Нули: $$x=-1,\ \frac12,\ 2.$$

   По методу интервалов:

   $$x\in(-1;\tfrac12)\cup(2;+\infty).$$

3. в) $$\left(-4-3x\right)\left(x^2+3x-4\right)<0$$

   Разложим квадратный трёхчлен:

   $$x^2+3x-4=(x+4)(x-1).$$

   Тогда

   $$(-4-3x)(x+4)(x-1)<0.$$

   Так как $$-4-3x=-(3x+4),$$ получаем

   $$(3x+4)(x+4)(x-1)>0.$$

   Нули: $$x=-4,\ -\frac43,\ 1.$$

   По методу интервалов:

   $$x\in(-4;-\tfrac43)\cup(1;+\infty).$$

Ответ

а) $$(-4;-2)\cup(-1;2)\cup(4;+\infty)$$

б) $$(-1;\tfrac12)\cup(2;+\infty)$$

в) $$(-4;-\tfrac43)\cup(1;+\infty)$$