Упр.137 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) (x-3)(x^2-3x+2) > 0
б) (2-x)(x^2-x-12) < 0 в) (x^2-3x-4)(x^2+x-12) < 0 г) (x^2-5x-6)(x^2+2x-15) > 0

1. а) $$ (x-3)(x^2-3x+2)>0 $$

   Разложим квадратный трёхчлен на множители:

   $$ x^2-3x+2=(x-1)(x-2) $$

   Тогда

   $$ (x-3)(x-1)(x-2)>0 $$

   Нули: $$x=1,\;2,\;3$$. По методу интервалов получаем:

   $$ x\in(1;2)\cup(3;+\infty) $$

2. б) $$ (2-x)(x^2-x-12)<0 $$

   Разложим на множители:

   $$ 2-x=-(x-2), \qquad x^2-x-12=(x-4)(x+3) $$

   Тогда

   $$ -(x-2)(x-4)(x+3)<0 $$

   Умножим неравенство на $$-1$$, изменив знак:

   $$ (x-2)(x-4)(x+3)>0 $$

   Нули: $$x=-3,\;2,\;4$$. По методу интервалов:

   $$ x\in(-3;2)\cup(4;+\infty) $$

3. в) $$ (x^2-3x-4)(x^2+x-12)<0 $$

   Разложим множители:

   $$ x^2-3x-4=(x-4)(x+1), \qquad x^2+x-12=(x+4)(x-3) $$

   Тогда

   $$ (x-4)(x+1)(x+4)(x-3)<0 $$

   Нули: $$x=-4,\;-1,\;3,\;4$$. По методу интервалов:

   $$ x\in(-4;-1)\cup(3;4) $$

4. г) $$ (x^2-5x-6)(x^2+2x-15)>0 $$

   Разложим на множители:

   $$ x^2-5x-6=(x-6)(x+1), \qquad x^2+2x-15=(x+5)(x-3) $$

   Тогда

   $$ (x-6)(x+1)(x+5)(x-3)>0 $$

   Нули: $$x=-5,\;-1,\;3,\;6$$. По методу интервалов:

   $$ x\in(-\infty;-5)\cup(-1;3)\cup(6;+\infty) $$

Ответ

а) $$x\in(1;2)\cup(3;+\infty)$$; б) $$x\in(-3;2)\cup(4;+\infty)$$; в) $$x\in(-4;-1)\cup(3;4)$$; г) $$x\in(-\infty;-5)\cup(-1;3)\cup(6;+\infty)$$.