Упр.136 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) (2-x)(x+3)(x-7) < 0 б) (5-x)(x-3)(x+12) > 0
в) (3x-4)(1-x)(2x+1) > 0
г) (2x-5)(7x+3)(x+8) < 0 д) (5x-6)(6x-5)(1-x)(3x+1) > 0
е) (10x-1)(x+2)(7x-4)(7x+5) < 0

1. а) $$ (2-x)(x+3)(x-7)<0 $$

   Умножим на $$-1$$:

   $$ (x-2)(x+3)(x-7)>0 $$

   Нули: $$x=-3,\;2,\;7$$. По методу интервалов получаем:

   $$ x\in(-3;2)\cup(7;+\infty). $$

2. б) $$ (5-x)(x-3)(x+12)>0 $$

   Умножим на $$-1$$:

   $$ (x-5)(x-3)(x+12)<0 $$

   Нули: $$x=-12,\;3,\;5$$. Тогда

   $$ x\in(-\infty;-12)\cup(3;5). $$

3. в) $$ (3x-4)(1-x)(2x+1)>0 $$

   Так как $$1-x=-(x-1)$$, имеем:

   $$ (3x-4)(x-1)(2x+1)<0 $$

   Нули: $$x=-\frac12,\;1,\;\frac43$$. Отсюда

   $$ x\in(-\infty;-\frac12)\cup(1;\frac43). $$

4. г) $$ (2x-5)(7x+3)(x+8)<0 $$

   Нули: $$x=-8,\;-\frac37,\;\frac52$$. По методу интервалов:

   $$ x\in(-\infty;-8)\cup\left(-\frac37;\frac52\right). $$

5. д) $$ (5x-6)(6x-5)(1-x)(3x+1)>0 $$

   Так как $$1-x=-(x-1)$$, получаем:

   $$ (5x-6)(6x-5)(x-1)(3x+1)<0 $$

   Нули: $$x=-\frac13,\;\frac56,\;1,\;\frac65$$. Тогда

   $$ x\in\left(-\frac13;\frac56\right)\cup\left(1;\frac65\right). $$

6. е) $$ (10x-1)(x+2)(7x-4)(7x+5)<0 $$

   Нули: $$x=-2,\;-\frac57,\;\frac1{10},\;\frac47$$. По методу интервалов:

   $$ x\in\left(-2;-\frac57\right)\cup\left(\frac1{10};\frac47\right). $$

Ответ

а) $$(-3;2)\cup(7;+\infty)$$; б) $$(-\infty;-12)\cup(3;5)$$; в) $$(-\infty;-\frac12)\cup(1;\frac43)$$; г) $$(-\infty;-8)\cup\left(-\frac37;\frac52\right)$$; д) $$\left(-\frac13;\frac56\right)\cup\left(1;\frac65\right)$$; е) $$\left(-2;-\frac57\right)\cup\left(\frac1{10};\frac47\right).$$