Упр.135 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
а) (x^2+x)(5x-5) < 0
б) (3x+12)(2x+10)(x^2-2x) > 0
в) (6x^2-12x)(x+4) < 0
г) (2x^2-16x)(x+4)(7x-21) > 0
а) $$ (x^2+x)(5x-5)<0 $$
Разложим на множители:
$$ x(x+1)\cdot 5(x-1)<0 $$
Так как $$5>0$$, получаем:
$$ x(x+1)(x-1)<0 $$
Нули выражения: $$x=-1,\;0,\;1$$.
По знакам на промежутках:
$$ x\in(-\infty;-1)\cup(0;1). $$
б) $$ (3x+12)(2x+10)(x^2-2x)>0 $$
Разложим на множители:
$$ 3(x+4)\cdot 2(x+5)\cdot x(x-2)>0 $$
Так как $$3\cdot 2>0$$, получаем:
$$ (x+4)(x+5)x(x-2)>0 $$
Нули выражения: $$x=-5,\;-4,\;0,\;2$$.
По знакам на промежутках:
$$ x\in(-\infty;-5)\cup(-4;0)\cup(2;+\infty). $$
в) $$ (6x^2-12x)(x+4)<0 $$
Разложим на множители:
$$ 6x(x-2)(x+4)<0 $$
Так как $$6>0$$, получаем:
$$ x(x-2)(x+4)<0 $$
Нули выражения: $$x=-4,\;0,\;2$$.
По знакам на промежутках:
$$ x\in(-\infty;-4)\cup(0;2). $$
г) $$ (2x^2-16x)(x+4)(7x-21)>0 $$
Разложим на множители:
$$ 2x(x-8)\cdot (x+4)\cdot 7(x-3)>0 $$
Так как $$2\cdot 7>0$$, получаем:
$$ x(x-8)(x+4)(x-3)>0 $$
Нули выражения: $$x=-4,\;0,\;3,\;8$$.
По знакам на промежутках:
$$ x\in(-\infty;-4)\cup(0;3)\cup(8;+\infty). $$
Ответ
а) $$(-\infty;-1)\cup(0;1)$$; б) $$(-\infty;-5)\cup(-4;0)\cup(2;+\infty)$$; в) $$(-\infty;-4)\cup(0;2)$$; г) $$(-\infty;-4)\cup(0;3)\cup(8;+\infty)$$.
