Упр.135 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
- а) $$(x^2+x)(5x-5)<0$$
б) $$(3x+12)(2x+10)(x^2-2x)>0$$
в) $$(6x^2-12x)(x+4)<0$$
г) $$(2x^2-16x)(x+4)(7x-21)>0$$
а) $$(x^2+x)(5x-5)<0$$
Разложим на множители:
$$x(x+1)\cdot 5(x-1)<0$$
Так как $$5>0$$, получаем:
$$x(x+1)(x-1)<0$$
Нули выражения: $$x=-1,\;0,\;1$$.
По знакам на промежутках:
$$x\in(-\infty;-1)\cup(0;1).$$
б) $$(3x+12)(2x+10)(x^2-2x)>0$$
Разложим на множители:
$$3(x+4)\cdot 2(x+5)\cdot x(x-2)>0$$
Так как $$3\cdot 2>0$$, получаем:
$$(x+4)(x+5)x(x-2)>0$$
Нули выражения: $$x=-5,\;-4,\;0,\;2$$.
По знакам на промежутках:
$$x\in(-\infty;-5)\cup(-4;0)\cup(2;+\infty).$$
в) $$(6x^2-12x)(x+4)<0$$
Разложим на множители:
$$6x(x-2)(x+4)<0$$
Так как $$6>0$$, получаем:
$$x(x-2)(x+4)<0$$
Нули выражения: $$x=-4,\;0,\;2$$.
По знакам на промежутках:
$$x\in(-\infty;-4)\cup(0;2).$$
г) $$(2x^2-16x)(x+4)(7x-21)>0$$
Разложим на множители:
$$2x(x-8)\cdot (x+4)\cdot 7(x-3)>0$$
Так как $$2\cdot 7>0$$, получаем:
$$x(x-8)(x+4)(x-3)>0$$
Нули выражения: $$x=-4,\;0,\;3,\;8$$.
По знакам на промежутках:
$$x\in(-\infty;-4)\cup(0;3)\cup(8;+\infty).$$
Ответ
а) $$(-\infty;-1)\cup(0;1)$$; б) $$(-\infty;-5)\cup(-4;0)\cup(2;+\infty)$$; в) $$(-\infty;-4)\cup(0;2)$$; г) $$(-\infty;-4)\cup(0;3)\cup(8;+\infty)$$.
