Упр.134 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

134. Решите неравенство методом интервалов:
     а) $$(x-1)(x-2)(x-5)>0$$;
     б) $$(x-1)(x-2)(x-4)<0$$;
     в) $$(x+1)(x-1)(x-2)>0$$;
     г) $$(x+2)(x+1)(x-3)<0$$.

1. а) $$\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-5\right)>0$$

   Нули: $$x=1,\;3,\;5.$$

   Знаки на промежутках чередуются, поэтому произведение положительно при

   $$x\in(1;3)\cup(5;+\infty).$$

2. б) $$\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-4\right)<0$$

   Нули: $$x=1,\;2,\;4.$$

   Произведение отрицательно при

   $$x\in(-\infty;1)\cup(2;4).$$

3. в) $$\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)>0$$

   Нули: $$x=-1,\;1,\;2.$$

   Произведение положительно при

   $$x\in(-1;1)\cup(2;+\infty).$$

4. г) $$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\left(x-3\right)<0$$

   Нули: $$x=-2,\;-1,\;3.$$

   Произведение отрицательно при

   $$x\in(-\infty;-2)\cup(-1;3).$$

Ответ

а) $$x\in(1;3)\cup(5;+\infty)$$; б) $$x\in(-\infty;1)\cup(2;4)$$; в) $$x\in(-1;1)\cup(2;+\infty)$$; г) $$x\in(-\infty;-2)\cup(-1;3)$$.