Упр.133 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

б) Определите интервалы, на которых выражение (х — 1)(х — 3)(х — 4) принимает положительные значения; отрицательные значения.

а) Чтобы произведение $$ (x-1)(x-3)(x-4) $$ было равно нулю, достаточно, чтобы хотя бы один из множителей был равен нулю:

$$ x-1=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \quad \text{или} \quad x-4=0 $$
$$ x=1,\quad x=3,\quad x=4 $$

Значит, $$x \in \{1;3;4\}$$.

б) Найдём знаки выражения $$ (x-1)(x-3)(x-4) $$ на промежутках, которые задают точки $$1$$, $$3$$ и $$4$$.

Рассмотрим интервалы:

• при $$x \in (-\infty;1)$$ произведение отрицательно;
• при $$x \in (1;3)$$ произведение положительно;
• при $$x \in (3;4)$$ произведение отрицательно;
• при $$x \in (4;+\infty)$$ произведение положительно.

Следовательно, выражение принимает положительные значения на промежутках $$ (1;3) \cup (4;+\infty) $$, а отрицательные — на промежутках $$ (-\infty;1) \cup (3;4) $$.

Ответ

а) $$x=\{1;3;4\}$$;

б) $$ (x-1)(x-3)(x-4)>0 $$ при $$x \in (1;3)\cup(4;+\infty)$$,

$$ (x-1)(x-3)(x-4)<0 $$ при $$x \in (-\infty;1)\cup(3;4)$$.