Упр.132 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

На координатной оси отмечены числа 1, 2 и 3. Определите знаки каждого двучлена $$x-1$$, $$x-2$$, $$x-3$$ и знак выражения $$(x-1)(x-2)(x-3)$$ на интервалах $$(-\infty;1)$$, $$(1;2)$$, $$(2;3)$$, $$(3;+\infty)$$.

Рассмотрим знаки каждого множителя на заданных промежутках.

Если $$x<1,$$ то $$x-1<0,$$ $$x-2<0,$$ $$x-3<0,$$ значит

$$(x-1)(x-2)(x-3)<0.$$

Если $$1<x<2,$$ то $$x-1>0,$$ $$x-2<0,$$ $$x-3<0,$$ значит

$$(x-1)(x-2)(x-3)>0.$$

Если $$2<x<3,$$ то $$x-1>0,$$ $$x-2>0,$$ $$x-3<0,$$ значит

$$(x-1)(x-2)(x-3)<0.$$

Если $$x>3,$$ то $$x-1>0,$$ $$x-2>0,$$ $$x-3>0,$$ значит

$$(x-1)(x-2)(x-3)>0.$$

Итак, знаки двучленов и произведения такие:

Ответ

$$(-\infty;1):\ x-1<0,\ x-2<0,\ x-3<0,\ (x-1)(x-2)(x-3)<0.$$
$$(1;2):\ x-1>0,\ x-2<0,\ x-3<0,\ (x-1)(x-2)(x-3)>0.$$
$$(2;3):\ x-1>0,\ x-2>0,\ x-3<0,\ (x-1)(x-2)(x-3)<0.$$
$$(3;+\infty):\ x-1>0,\ x-2>0,\ x-3>0,\ (x-1)(x-2)(x-3)>0.$$