Упр.132 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 132. На координатной оси отмечены числа 1, 2 и 3. Определите знаки каждого двучлена х — 1, х — 2, х — 3 и знак выражения (х- 1)(х — 2)(х- 3) на интервалах (-бесконечность; 1), (1; 2), (2; 3), (3; +бесконечность). *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 nikol9 132 95

Рассмотрим знаки каждого множителя на заданных промежутках.

Если $$x<1,$$ то $$x-1<0,$$ $$x-2<0,$$ $$x-3<0,$$ значит

$$ (x-1)(x-2)(x-3)<0. $$

Если $$1<x<2,$$ то $$x-1>0,$$ $$x-2<0,$$ $$x-3<0,$$ значит

$$ (x-1)(x-2)(x-3)>0. $$

Если $$2<x<3,$$ то $$x-1>0,$$ $$x-2>0,$$ $$x-3<0,$$ значит

$$ (x-1)(x-2)(x-3)<0. $$

Если $$x>3,$$ то $$x-1>0,$$ $$x-2>0,$$ $$x-3>0,$$ значит

$$ (x-1)(x-2)(x-3)>0. $$

Итак, знаки двучленов и произведения такие:

Ответ

$$(-\infty;1):\ x-1<0,\ x-2<0,\ x-3<0,\ (x-1)(x-2)(x-3)<0.$$
$$ (1;2):\ x-1>0,\ x-2<0,\ x-3<0,\ (x-1)(x-2)(x-3)>0.$$
$$ (2;3):\ x-1>0,\ x-2>0,\ x-3<0,\ (x-1)(x-2)(x-3)<0.$$
$$ (3;+\infty):\ x-1>0,\ x-2>0,\ x-3>0,\ (x-1)(x-2)(x-3)>0.$$