Упр.13 Задания для самоконтроля ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

2) Упростите выражение (1/(x-1)-1/(x+1))·(x^2+x)/4x.
3) Постройте график функции y=x^2-3x+1.
4) Произведение двух целых чисел равно 30, а их сумма равна 11. Найдите эти числа.

1. Вычислим значение выражения:

   $$\left(-\frac{2}{5}\right)^2\cdot\left(-1\frac{1}{3}\right)^{-3}-(0{,}3)^{-3}\cdot(-0{,}3)^4-\left(7\frac{8}{9}\right)^0:\left(-1\frac{1}{2}\right)^{-2}$$

   $$=\left(\frac{2}{5}\right)^2\cdot\left(-\frac{4}{3}\right)^{-3}-(0{,}3)^{-3}\cdot(-0{,}3)^4-1:\left(-\frac{3}{2}\right)^{-2}$$

   $$=-\left(\frac{2}{5}\right)^2\cdot\left(\frac{3}{4}\right)^3-0{,}3-\left(-\frac{3}{2}\right)^2$$

   $$=-\frac{4}{25}\cdot\frac{27}{64}-\frac{3}{10}-\frac{9}{4}=-\frac{27}{400}-\frac{3}{10}-\frac{9}{4}=-\frac{1047}{400}=-2\frac{247}{400}.$$

2. Упростим выражение:

   $$\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)\cdot\frac{x^2+x}{4x}$$

   $$=\frac{(x+1)-(x-1)}{(x-1)(x+1)}\cdot\frac{x(x+1)}{4x}$$

   $$=\frac{2}{(x-1)(x+1)}\cdot\frac{x(x+1)}{4x}=\frac{1}{2(x-1)}=\frac{1}{2x-2}.$$

3. Для функции $$y=x^2-3x+1$$ найдём вершину параболы:

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-3}{2\cdot 1}=\frac{3}{2}.$$

   $$y_0=\left(\frac{3}{2}\right)^2-3\cdot\frac{3}{2}+1=\frac{9}{4}-\frac{9}{2}+1=-\frac{5}{4}.$$

   Вершина параболы: $$\left(\frac{3}{2};-\frac{5}{4}\right).$$

   Для построения можно взять несколько точек:

   $$x$$	2	3	4
   $$y$$	$$-1$$	$$1$$	$$5$$

   График — парабола, ветви направлены вверх.

4. Пусть числа равны $$x$$ и $$y$$. Тогда

   $$\begin{cases} x+y=11,\\ xy=30. \end{cases}$$

   Выразим $$y$$:

   $$y=11-x.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$x(11-x)=30,$$

   $$x^2-11x+30=0,$$

   $$D=11^2-4\cdot 30=121-120=1.$$

   $$x_{1,2}=\frac{11\pm 1}{2}.$$

   $$x_1=5,\quad x_2=6.$$

   Тогда числа: $$5$$ и $$6$$.

Ответ

1) $$-2\frac{247}{400}$$; 2) $$\frac{1}{2x-2}$$; 3) парабола с вершиной $$\left(\frac{3}{2};-\frac{5}{4}\right)$$; 4) $$5$$ и $$6$$.