Упр.13 Задания на исследование ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 13. Определите последнюю отличную от нуля цифру в записи числа 30!!.

Найдём последнюю отличную от нуля цифру числа $$30!!$$.

Запишем двойной факториал:

$$30!!=30\cdot 28\cdot 26\cdot 24\cdot 22\cdot 20\cdot 18\cdot 16\cdot 14\cdot 12\cdot 10\cdot 8\cdot 6\cdot 4\cdot 2.$$

Для последней ненулевой цифры оставим только последние цифры множителей:

$$0\cdot 8\cdot 6\cdot 4\cdot 2\cdot 0\cdot 8\cdot 6\cdot 4\cdot 2\cdot 0\cdot 8\cdot 6\cdot 4\cdot 2.$$

Сгруппируем множители:

$$8\cdot 6\cdot 4\cdot 2=384,$$

а последняя ненулевая цифра произведения $$384$$ равна $$4$$.

При дальнейшем умножении на такие же группы последняя ненулевая цифра не изменится, поэтому у числа $$30!!$$ последняя отличная от нуля цифра равна $$4$$.

Ответ

4