Упр.1268 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Задача И. Ньютона. Двенадцать быков съедают $$3\frac{1}{3}$$ югера пастбища за $$4$$ недели; $$21$$ бык съедает $$10$$ югеров такого же пастбища за $$9$$ недель. Сколько быков съедят траву на $$24$$ югерах пастбища за $$18$$ недель?

Пусть один бык съедает за неделю $$x$$ югеров травы, а на одном югере пастбища за неделю вырастает $$y$$ югеров травы.

Тогда из условия получаем систему:

$$\begin{cases} 12 \cdot 4x = 3\tfrac{1}{3}m + 3\tfrac{1}{3}\cdot 4y,\\ 21 \cdot 9x = 10m + 10\cdot 9y. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$3$$:

$$\begin{cases} 10m = 144x — 40y,\\ 10m = 189x — 90y. \end{cases}$$

Приравняем правые части:

$$144x — 40y = 189x — 90y$$

$$50y = 45x$$

$$10y = 9x$$

$$y = 0{,}9x.$$

Теперь пусть $$n$$ быков съедят траву на $$24$$ югерах за $$18$$ недель. Тогда:

$$n \cdot 18x = 24m + 24 \cdot 18y.$$

Умножим на $$2{,}4$$:

$$7{,}5nx = 10m + 180y.$$

Подставим найденные выражения:

$$7{,}5nx = 144x — 40y + 180y$$

$$7{,}5nx = 144x + 140y$$

$$7{,}5nx = 144x + 140 \cdot 0{,}9x$$

$$7{,}5nx = 270x$$

$$n = 36.$$

Ответ

$$36$$ быков.