Упр.1268 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1268. Задача И. Ньютона. Двенадцать быков съедают 3 1/3 югера пастбища за 4 недели; 21 бык съедает 10 югеров такого же пастбища за 9 недель. Сколько быков съедят траву на 24 югерах пастбища за 18 недель?

Пусть один бык съедает за неделю $$x$$ югеров травы, а на одном югере пастбища за неделю вырастает $$y$$ югеров травы.

Тогда из условия получаем систему:

$$ \begin{cases} 12 \cdot 4x = 3\tfrac{1}{3}m + 3\tfrac{1}{3}\cdot 4y,\\ 21 \cdot 9x = 10m + 10\cdot 9y. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$3$$:

$$ \begin{cases} 10m = 144x — 40y,\\ 10m = 189x — 90y. \end{cases} $$

Приравняем правые части:

$$ 144x — 40y = 189x — 90y $$

$$ 50y = 45x $$

$$ 10y = 9x $$

$$ y = 0{,}9x. $$

Теперь пусть $$n$$ быков съедят траву на $$24$$ югерах за $$18$$ недель. Тогда:

$$ n \cdot 18x = 24m + 24 \cdot 18y. $$

Умножим на $$2{,}4$$:

$$ 7{,}5nx = 10m + 180y. $$

Подставим найденные выражения:

$$ 7{,}5nx = 144x — 40y + 180y $$

$$ 7{,}5nx = 144x + 140y $$

$$ 7{,}5nx = 144x + 140 \cdot 0{,}9x $$

$$ 7{,}5nx = 270x $$

$$ n = 36. $$

Ответ

$$36$$ быков.