Упр.1267 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
б) На лугу растёт трава. 6 коров съедят всю траву за 6 дней, а 7 коров — за 4 дня. Сколько коров могли бы съесть всю траву на лугу за 2 дня?
в) На лугу растёт трава. 60 коров могли бы прокормиться на этом лугу в течение 14 дней, а 50 коров — в течение 28 дней. Сколько коров могли бы пастись на этом лугу постоянно, пока растёт трава?
Пусть одна корова съедает за день $$x$$ кг травы, а трава на лугу ежедневно вырастает на $$y$$ кг. Тогда, если всего травы было $$m$$ кг, получаем уравнения по каждому пункту.
а) Если 22 коровы съедят всю траву за $$n$$ дней, то
$$ \begin{cases} 20 \cdot 21x = m + 21y,\\ 30 \cdot 7x = m + 7y,\\ 22n x = m + ny. \end{cases} $$
Из первых двух уравнений:
$$ 420x — 21y = 210x — 7y, $$
$$ 210x = 14y, $$
$$ y = 15x. $$Подставим во второе и третье уравнения:
$$ 210x — 7y = 22nx — ny, $$
$$ 210x — 7 \cdot 15x = 22nx — 15nx, $$
$$ 105x = 7nx, $$
$$ n = 15. $$б) Если $$n$$ коров съедят всю траву за 2 дня, то
$$ \begin{cases} 6 \cdot 6x = m + 6y,\\ 7 \cdot 4x = m + 4y,\\ 2nx = m + 2y. \end{cases} $$
Из первых двух уравнений:
$$ 36x — 6y = 28x — 4y, $$
$$ 8x = 2y, $$
$$ y = 4x. $$Подставим во второе и третье уравнения:
$$ 28x — 4y = 2nx — 2y, $$
$$ 28x — 2y = 2nx, $$
$$ 28x — 8x = 2nx, $$
$$ 20x = 2nx, $$
$$ n = 10. $$в) Пусть $$n$$ коров могут пастись бесконечно долго, тогда
$$ \begin{cases} 60 \cdot 14x = m + 14y,\\ 50 \cdot 28x = m + 28y,\\ nx \le y. \end{cases} $$
Из первых двух уравнений:
$$ 840x — 14y = 1400x — 28y, $$
$$ 14y = 560x, $$
$$ y = 40x. $$Тогда
$$ nx \le 40x, $$
$$ n \le 40. $$Наибольшее возможное число коров равно $$40$$.
Ответ
а) $$15$$ дней; б) $$10$$ коров; в) $$40$$ коров.
