Упр.1267 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
- а) На лугу растёт трава. 20 коров съедят всю траву за 21 день, а 30 коров — за 7 дней. За сколько дней всю траву на лугу могли бы съесть 22 коровы?
б) На лугу растёт трава. 6 коров съедят всю траву за 6 дней, а 7 коров — за 4 дня. Сколько коров могли бы съесть всю траву на лугу за 2 дня?
в) На лугу растёт трава. 60 коров могли бы прокормиться на этом лугу в течение 14 дней, а 50 коров — в течение 28 дней. Сколько коров могли бы пастись на этом лугу постоянно, пока растёт трава?
Пусть одна корова съедает за день $$x$$ кг травы, а трава на лугу ежедневно вырастает на $$y$$ кг. Тогда, если всего травы было $$m$$ кг, получаем уравнения по каждому пункту.
а) Если 22 коровы съедят всю траву за $$n$$ дней, то
$$\begin{cases} 20 \cdot 21x = m + 21y,\\ 30 \cdot 7x = m + 7y,\\ 22n x = m + ny. \end{cases}$$
Из первых двух уравнений:
$$420x — 21y = 210x — 7y,$$
$$210x = 14y,$$
$$y = 15x.$$Подставим во второе и третье уравнения:
$$210x — 7y = 22nx — ny,$$
$$210x — 7 \cdot 15x = 22nx — 15nx,$$
$$105x = 7nx,$$
$$n = 15.$$б) Если $$n$$ коров съедят всю траву за 2 дня, то
$$\begin{cases} 6 \cdot 6x = m + 6y,\\ 7 \cdot 4x = m + 4y,\\ 2nx = m + 2y. \end{cases}$$
Из первых двух уравнений:
$$36x — 6y = 28x — 4y,$$
$$8x = 2y,$$
$$y = 4x.$$Подставим во второе и третье уравнения:
$$28x — 4y = 2nx — 2y,$$
$$28x — 2y = 2nx,$$
$$28x — 8x = 2nx,$$
$$20x = 2nx,$$
$$n = 10.$$в) Пусть $$n$$ коров могут пастись бесконечно долго, тогда
$$\begin{cases} 60 \cdot 14x = m + 14y,\\ 50 \cdot 28x = m + 28y,\\ nx \le y. \end{cases}$$
Из первых двух уравнений:
$$840x — 14y = 1400x — 28y,$$
$$14y = 560x,$$
$$y = 40x.$$Тогда
$$nx \le 40x,$$
$$n \le 40.$$Наибольшее возможное число коров равно $$40$$.
Ответ
а) $$15$$ дней; б) $$10$$ коров; в) $$40$$ коров.
