Упр.1262 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1262. Бригада лесорубов должна была в несколько дней по плану заготовить 216 м^3 дров. Первые 3 дня бригада работала по плану, а затем каждый день заготовляла на 8 м^3 дров больше плана. В результате уже за день до срока было заготовлено 232 м^3 дров. Сколько кубометров должна была заготовлять бригада в день по плану?

Пусть по плану бригада должна была заготавливать в день $$x$$ м³ дров. Тогда весь объём $$216$$ м³ должен был быть заготовлен за $$\frac{216}{x}$$ дней.

Первые 3 дня бригада работала по плану, то есть заготовила $$3x$$ м³. Затем каждый день она заготавливала на $$8$$ м³ больше, то есть по $$x+8$$ м³.

Так как за день до срока было заготовлено $$232$$ м³, составим уравнение:

$$3x+\left(\frac{216}{x}-3-1\right)(x+8)=232$$

Умножим обе части на $$x$$:

$$3x^2+(216-4x)(x+8)=232x$$

Раскроем скобки и приведём подобные:

$$3x^2+216x+1728-4x^2-32x=232x$$

$$x^2+48x-1728=0$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=48^2+4\cdot 1728=2304+6912=9216$$

$$x=\frac{-48\pm 96}{2}$$

$$x_1=-72,\quad x_2=24$$

Так как величина дневной выработки не может быть отрицательной, получаем $$x=24$$.

Ответ

$$24\text{ м}^3$$