Упр.1261 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Теплоход за $$10$$ ч может пройти $$110$$ км по течению и $$70$$ км против течения реки или $$88$$ км по течению и $$84$$ км против течения реки. Определите скорость теплохода относительно воды и скорость течения реки.

Обозначим скорость теплохода относительно воды через $$x$$ км/ч, а скорость течения реки через $$y$$ км/ч. Тогда скорость по течению равна $$x+y$$, а против течения — $$x-y$$.

По условию за 10 ч теплоход проходит:

$$\frac{110}{x+y}+\frac{70}{x-y}=10,$$
$$\frac{88}{x+y}+\frac{84}{x-y}=10.$$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$\frac{110}{x+y}+\frac{70}{x-y}-\frac{88}{x+y}-\frac{84}{x-y}=0,$$
$$\frac{22}{x+y}-\frac{14}{x-y}=0,$$
$$\frac{22}{x+y}=\frac{14}{x-y}.$$

Перемножим крест-накрест:

$$22(x-y)=14(x+y),$$
$$22x-22y=14x+14y,$$
$$8x=36y,$$
$$x=4{,}5y.$$

Подставим это в первое уравнение:

$$\frac{110}{4{,}5y+y}+\frac{70}{4{,}5y-y}=10,$$
$$\frac{110}{5{,}5y}+\frac{70}{3{,}5y}=10.$$

Упростим:

$$\frac{20}{y}+\frac{20}{y}=10,$$
$$\frac{40}{y}=10,$$
$$y=4.$$

Тогда

$$x=4{,}5\cdot 4=18.$$

Ответ

$$18\text{ км/ч};\ 4\text{ км/ч}.$$