Упр.1261 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1261. Теплоход за 10 ч может пройти 110 км по течению и 70 км против течения реки или 88 км по течению и 84 км против течения реки. Определите скорость теплохода относительно воды и скорость течения реки.

Подробный ответ

Обозначим скорость теплохода относительно воды через $$x$$ км/ч, а скорость течения реки через $$y$$ км/ч. Тогда скорость по течению равна $$x+y$$, а против течения — $$x-y$$.

По условию за 10 ч теплоход проходит:

$$ \frac{110}{x+y}+\frac{70}{x-y}=10, $$
$$ \frac{88}{x+y}+\frac{84}{x-y}=10. $$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$ \frac{110}{x+y}+\frac{70}{x-y}-\frac{88}{x+y}-\frac{84}{x-y}=0, $$
$$ \frac{22}{x+y}-\frac{14}{x-y}=0, $$
$$ \frac{22}{x+y}=\frac{14}{x-y}. $$

Перемножим крест-накрест:

$$ 22(x-y)=14(x+y), $$
$$ 22x-22y=14x+14y, $$
$$ 8x=36y, $$
$$ x=4{,}5y. $$

Подставим это в первое уравнение:

$$ \frac{110}{4{,}5y+y}+\frac{70}{4{,}5y-y}=10, $$
$$ \frac{110}{5{,}5y}+\frac{70}{3{,}5y}=10. $$

Упростим:

$$ \frac{20}{y}+\frac{20}{y}=10, $$
$$ \frac{40}{y}=10, $$
$$ y=4. $$

Тогда

$$ x=4{,}5\cdot 4=18. $$