Упр.1260 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1260. Путь из села в город идёт сначала 15 км в гору, потом 6 км с горы. Велосипедист едет без остановок в гору с одной постоянной скоростью, с горы с другой. В один конец он ехал 3,1 ч, обратно — 2,5 ч. Какова скорость велосипедиста в гору и с горы?

Обозначим скорость велосипедиста в гору через $$x$$ км/ч, а с горы — через $$y$$ км/ч.

Тогда время пути в город и обратно можно записать так:

$$\frac{15}{x}+\frac{6}{y}=3{,}1,$$
$$\frac{15}{y}+\frac{6}{x}=2{,}5.$$

Умножим первое уравнение на $$xy$$, а второе — на $$xy$$:

$$15y+6x=3{,}1xy,$$
$$15x+6y=2{,}5xy.$$

Умножим первое уравнение на $$2$$, второе — на $$5$$:

$$30y+12x=6{,}2xy,$$
$$75x+30y=12{,}5xy.$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$75x+30y-(30y+12x)=12{,}5xy-6{,}2xy,$$
$$63x=6{,}3xy,$$
$$63x-6{,}3xy=0,$$
$$6{,}3x(10-y)=0.$$

Так как $$x \ne 0$$, то $$y=10$$.

Подставим это значение в первое уравнение:

$$\frac{15}{x}+\frac{6}{10}=3{,}1,$$
$$\frac{15}{x}+0{,}6=3{,}1,$$
$$\frac{15}{x}=2{,}5,$$
$$x=6.$$

Ответ

$$6$$ км/ч — в гору, $$10$$ км/ч — с горы.