Упр.1257 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) l=250 м, n=1,5; б) l=300 м, n=2.

Обозначим скорость колонны через $$x$$ м/мин, а скорость курьера — через $$y$$ м/мин. По условию $$y=nx$$.

Пусть длина колонны равна $$l$$. Тогда курьер идёт от конца колонны до её начала со скоростью $$y-x$$, а обратно — со скоростью $$y+x$$.

Время на путь в оба конца:

$$ t=\frac{l}{y-x}+\frac{l}{y+x} =\frac{l(y+x)+l(y-x)}{(y-x)(y+x)} =\frac{2ly}{y^2-x^2}. $$

За это время колонна пройдёт путь

$$ s=xt=x\cdot \frac{2ly}{y^2-x^2}. $$

Подставим $$y=nx$$:

$$ s=x\cdot \frac{2l(nx)}{n^2x^2-x^2} =\frac{2ln}{n^2-1}. $$

а) При $$l=250$$ м, $$n=1{,}5$$:

$$ s=\frac{2\cdot 250\cdot 1{,}5}{1{,}5^2-1} =\frac{750}{2{,}25-1} =\frac{750}{1{,}25} =600. $$

б) При $$l=300$$ м, $$n=2$$:

$$ s=\frac{2\cdot 300\cdot 2}{2^2-1} =\frac{1200}{4-1} =\frac{1200}{3} =400. $$

Ответ

а) $$600$$ м; б) $$400$$ м.