Упр.1256 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) l=400 м, s=300 м; б) l=300 м, s=400 м.

Пусть скорость колонны равна $$x$$ м/мин, скорость курьера — $$y$$ м/мин, время движения — $$t$$ мин, длина колонны — $$l$$ м, путь, пройденный колонной, — $$s$$ м, а путь курьера в оба конца — $$L$$ м.

Тогда время движения курьера к началу колонны и обратно равно

$$ t=\frac{l}{y-x}+\frac{l}{y+x} =\frac{l(y+x)+l(y-x)}{(y+x)(y-x)} =\frac{2ly}{y^2-x^2}. $$

Так как $$y=\frac{L}{t}$$ и $$x=\frac{s}{t}$$, получаем

$$ t=\frac{2l\cdot \frac{L}{t}}{\left(\frac{L}{t}\right)^2-\left(\frac{s}{t}\right)^2} =\frac{2lLt}{L^2-s^2}. $$

Отсюда

$$ L^2-s^2=2lL, $$

или

$$ L^2-2lL-s^2=0. $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D=(2l)^2+4s^2=4l^2+4s^2=4(l^2+s^2), $$

$$ L=\frac{2l\pm 2\sqrt{l^2+s^2}}{2}=l\pm \sqrt{l^2+s^2}. $$

Так как $$\sqrt{l^2+s^2}>l$$, подходит только положительное значение:

$$ L=l+\sqrt{l^2+s^2}. $$

Теперь подставим данные.

а) Если $$l=400$$ м, $$s=300$$ м, то

$$ L=400+\sqrt{400^2+300^2}=400+500=900. $$

б) Если $$l=300$$ м, $$s=400$$ м, то

$$ L=300+\sqrt{300^2+400^2}=300+500=800. $$

Ответ

а) $$900$$ м; б) $$800$$ м.