Упр.1255 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Колонна солдат длиной $$l$$ м движется со скоростью $$x$$ м/мин. Из конца колонны в её начало отправляется сержант со скоростью $$y$$ м/мин, затем с той же скоростью он возвращается в конец колонны. На путь туда и обратно сержант затратил $$t$$ мин.

а) Выразите $$t$$, $$l$$, $$x$$, $$y$$ через остальные величины.

б) Вычислите $$t$$, если $$l=510$$, $$x=70$$, $$y=100$$.

Пусть скорость сержанта относительно земли при движении в начало колонны равна $$y-x$$, а при возвращении в конец колонны — $$y+x$$.

Тогда время движения туда:

$$\frac{l}{y-x}$$

и обратно:

$$\frac{l}{y+x}$$

По условию на весь путь затрачено $$t$$ минут, значит

$$\frac{l}{y-x}+\frac{l}{y+x}=t.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$t=\frac{l(y+x)+l(y-x)}{y^2-x^2} =\frac{2ly}{y^2-x^2}.$$

Отсюда можно выразить и остальные величины:

$$l=\frac{t(y^2-x^2)}{2y}, \qquad x=\sqrt{y^2-\frac{2ly}{t}}, \qquad y=\frac{l+\sqrt{l^2+t^2x^2}}{t}.$$

Для пункта б) подставим значения $$l=510$$, $$x=70$$, $$y=100$$:

$$t=\frac{2\cdot 510\cdot 100}{100^2-70^2} =\frac{102000}{10000-4900} =\frac{102000}{5100} =20.$$

Ответ

а) $$t=\frac{2ly}{y^2-x^2}$$, $$l=\frac{t(y^2-x^2)}{2y}$$, $$x=\sqrt{y^2-\frac{2ly}{t}}$$, $$y=\frac{l+\sqrt{l^2+t^2x^2}}{t}$$.

б) $$20$$ мин.