Упр.1254 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1254. Расстояние между пристанями А и В равно 48 км. Отчалив от пристани А в 9 ч утра, теплоход поплыл по течению реки до пристани В. Простояв у пристани В один час, теплоход отправился в обратный рейс и прибыл к пристани А в 17 ч того же дня. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите собственную скорость теплохода, если известно, что на пути от пристани А до пристани В и от пристани В до пристани А она была одна и та же.

Пусть $$v$$ км/ч — собственная скорость теплохода. Тогда по течению его скорость равна $$v+2$$ км/ч, а против течения — $$v-2$$ км/ч.

Время пути от $$A$$ до $$B$$:

$$\frac{48}{v+2}$$

Время пути от $$B$$ до $$A$$:

$$\frac{48}{v-2}$$

По условию теплоход вышел в 9:00 и вернулся в 17:00, при этом 1 час стоял у пристани $$B$$. Значит, на движение ушло $$17-9-1=7$$ часов.

Составим уравнение:

$$\frac{48}{v+2}+\frac{48}{v-2}=7$$

Умножим обе части на $$\left(v+2\right)\left(v-2\right)$$:

$$ 48(v-2)+48(v+2)=7(v+2)(v-2) $$

$$ 48v-96+48v+96=7(v^2-4) $$

$$ 96v=7v^2-28 $$

$$ 7v^2-96v-28=0 $$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$ D=96^2-4\cdot 7\cdot(-28)=9216+784=10000 $$

$$ v=\frac{96\pm 100}{14} $$

$$ v_1=\frac{196}{14}=14,\qquad v_2=\frac{-4}{14}=-\frac{2}{7} $$

Так как скорость не может быть отрицательной, получаем $$v=14$$ км/ч.

Ответ

$$14\text{ км/ч}$$