Упр.1253 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1253. Бригада трактористов должна была вспахать участок целины площадью 120 га. Однако бригаде удалось увеличить норму дневной выработки на 2 га. В результате срок вспашки сократился на 2 дня. Каково было дневное задание бригаде и в какой срок нужно было выполнить работу?

Пусть бригада должна была выполнить работу за $$x$$ дней, вспахивая по $$y$$ га в день. Тогда по условию:

$$xy=120$$

После увеличения нормы дневной выработки на $$2$$ га работа стала выполняться за $$x-2$$ дня, а в день стали вспахивать $$y+2$$ га. Получаем второе уравнение:

$$ (x-2)(y+2)=120 $$

Так как $$xy=120$$, то из второго уравнения:

$$xy+2x-2y-4=120$$

$$120+2x-2y-4=120$$

$$2x-2y=4$$

$$x-y=2$$

Подставим $$y=x-2$$ в уравнение $$xy=120$$:

$$x(x-2)=120$$

$$x^2-2x-120=0$$

$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-120)=4+480=484$$

$$x=\frac{2\pm 22}{2}$$

$$x_1=12,\quad x_2=-10$$

Отрицательное значение не подходит, значит $$x=12$$. Тогда

$$y=120:12=10$$

Ответ

$$12$$ дней; $$10$$ га в день.