Упр.1252 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1252. При постройке здания требовалось вынуть 8000 м^3 земли в определённый срок. Работа была закончена раньше срока на 8 дней, так как бригада ежедневно перевыполняла план па 50 м^3. Определите, в какой срок должна была быть выполнена работа, а также ежедневный процент выполнения плана.

Пусть по плану работу должны были выполнить за $$x$$ дней, а ежедневно вынимать по $$y$$ м³ земли. Тогда

$$xy=8000.$$

Так как работу закончили на 8 дней раньше, то фактически её выполнили за $$x-8$$ дней, причём ежедневно вынимали на $$50$$ м³ больше, то есть по $$y+50$$ м³. Получаем второе уравнение:

$$ (x-8)(y+50)=8000. $$

Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$y=\frac{8000}{x}.$$

Подставим во второе:

$$ (x-8)\left(\frac{8000}{x}+50\right)=8000. $$

Раскроем скобки:

$$8000-\frac{64000}{x}+50x-400=8000,$$

$$50x-\frac{64000}{x}=400.$$

Умножим на $$x$$:

$$50x^2-64000=400x,$$

$$50x^2-400x-64000=0,$$

$$x^2-8x-1280=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-8)^2-4\cdot 1\cdot(-1280)=64+5120=5184,$$

$$\sqrt{D}=72.$$

Тогда

$$x=\frac{8\pm 72}{2},$$

$$x_1=-32,\quad x_2=40.$$

Отрицательное значение не подходит, значит, по плану работу должны были выполнить за $$40$$ дней.

Найдём плановую дневную норму:

$$y=\frac{8000}{40}=200.$$

Фактически вынимали

$$200+50=250$$ м³ в день.

Процент выполнения плана:

$$\frac{250}{200}\cdot 100\%=125\%.$$

Ответ

$$40$$ дней; $$125\%$$.