Упр.1251 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1251. На 720 р. должны были приобрести несколько радиоприёмников, но цена каждого из них снизилась на 24 р., поэтому купили на один радиоприёмник больше, чем планировалось. Сколько купили радиоприёмников, если их цена одинаковая?

Пусть первоначально хотели купить $$x$$ радиоприёмников по $$y$$ рублей каждый. Тогда

$$xy=720.$$

После снижения цены на $$24$$ рубля каждый приёмник стал стоить $$y-24$$ рублей, а купили на один приёмник больше, то есть $$x+1$$. Получаем второе уравнение:

$$ (x+1)(y-24)=720. $$

Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$y=\frac{720}{x}.$$

Подставим во второе уравнение:

$$ (x+1)\left(\frac{720}{x}-24\right)=720. $$

Раскроем скобки и умножим на $$x$$:

$$720x-24x^2+720-24x=720x,$$

$$24x^2+24x-720=0.$$

Разделим обе части на $$24$$:

$$x^2+x-30=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=1+120=121,$$

$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 11}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-6,\quad x_2=5.$$

Так как число приёмников не может быть отрицательным, берём $$x=5$$. Тогда купили

$$x+1=6.$$

Ответ

6 радиоприёмников.