Упр.1251 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

На $$720$$ р. должны были приобрести несколько радиоприёмников, но цена каждого из них снизилась на $$24$$ р., поэтому купили на один радиоприёмник больше, чем планировалось. Сколько купили радиоприёмников, если их цена одинаковая?

Пусть первоначально хотели купить $$x$$ радиоприёмников по $$y$$ рублей каждый. Тогда

$$xy=720.$$

После снижения цены на $$24$$ рубля каждый приёмник стал стоить $$y-24$$ рублей, а купили на один приёмник больше, то есть $$x+1$$. Получаем второе уравнение:

$$(x+1)(y-24)=720.$$

Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$y=\frac{720}{x}.$$

Подставим во второе уравнение:

$$(x+1)\left(\frac{720}{x}-24\right)=720.$$

Раскроем скобки и умножим на $$x$$:

$$720x-24x^2+720-24x=720x,$$

$$24x^2+24x-720=0.$$

Разделим обе части на $$24$$:

$$x^2+x-30=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=1+120=121,$$

$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 11}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-6,\quad x_2=5.$$

Так как число приёмников не может быть отрицательным, берём $$x=5$$. Тогда купили

$$x+1=6.$$

Ответ

6 радиоприёмников.